福建省莆田第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docx

莆田一中2024-2025学年度上学期第一学段考试试卷高一数学必修一

本试卷共4页考试时间120分钟总分150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．

1.已知集合，则（）

A.（0，1] B.[0，1） C.（0，＋∞） D.

【答案】A

解析：，

所以（0，1].

故选：A

2.已知命题，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

解析：，成立的否定为：，成立．

命题，，则是，.

故选：C.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由函数为单调递增函数可得；

由幂函数在上单调递增，可得，所以.

故选：B

4.用表示不大于实数的整数，例如，，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要

【答案】A

解析：当时，如不能得到，

由，又，所以一定能得到.

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A.

5.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：由已知函数的定义域为，

且，

当时，函数先减后增，排除，，

当时，因为和是减函数，

所以函数是减函数，所以排除.

故选：.

6.给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

解析：对于A:对，当时，，无实数解，

即不存在确定的实数与对应，不符合函数定义，故A不正确；

对于B:对，不妨设，则，解得，

不满足唯一的实数与对应，不符合函数定义，故B不正确；

对于C:对，当时，由得，

即在中不存在确定的实数与对应，不符合函数定义，故C不正确；

对于D:由得，对，都有唯一确定的与之对应，

符合函数定义，可知D正确.

故选：D.

7.函数，为上的增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：分段函数为上的增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

8.若定义在上的函数的最小值为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：当时，在上单调递减，此时无最小值，不合题意；

当时，（当且仅当时取等号），

，解得：，，

，即为定义在上的偶函数；

当时，令，则，

在上单调递增，由复合函数单调性知：在上单调递增，

在上单调递增，

由得：，即，解得：，

不等式的解集为.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．

9.下列命题中，正确的有（）

A.函数最小值为

B.函数在上单调递减

C.无论取何值，函数恒过定点

D.若函数定义域为，则定义域为

【答案】BC

解析：选项A．，当且仅当时等号成立，而，所以A错；

选项B．设，则由可得，

函数在上单调递增，，

函数在上单调递减，

根据复合函数同增异减可知函数在上单调递减，选项B正确；

选项C．由可知恒过定点；即C正确；

选项D．函数定义域为，则由可得定义域为0,1，即D错误.

故选：BC

10.已知函数为上的奇函数，且时，，则（）

A. B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】ABD

解析：为上的奇函数，，即，

当时，；

对于A，，A正确；

对于B，当时，，，B正确；

对于C，当时，且，

在上单调递增，，C错误；

对于D，当时，，

在上单调递减，在上单调递减，

，，，D正确.

故选：ABD

11.已知函数对任意实数均满足，则（）

A.为偶函数 B.

C. D.函数在区间上不单调

【答案】ACD

解析：选项，中，

用替换，则，

两式相减得：，即可得：f-x=fx，故

选项，令，则，需求f1，

令，则，需求，

令，则，

因为为偶函数，所以，

所以，

由上述两式可得：，

所以，故错误；

选项，由选项知，，故正确；

选项，，注意到两系数之和为3，

若令，

则有，所以，

令，求得，取，

则，即，则，

即函数在区间上不单调，故正确.

故选：.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则______．

【答案】3

解析：设，由于图象过点,

得，

，

，故答案为3.

13.已知，且，则的最小值是__________．

【答案】

解析：因为,应用基本不等式可得

即得,即,又因为,

所以,即,,当且仅当时,取最小值25.

故答案为:.

14.函数：满足，则这样的函数个数共有________个．

【答案】10

解析：若为一对一映射，则，，，只有个函数；

若为三