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江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2024的相反数是（）

A．2024 B．?2024 C．12024 D．

2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（）

A．0.216×106 B．2.16×1

3．下列各数|?2|，(?2)2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在下列四个数中，最大的数是（）

A．－1 B．0 C．2 D．－5

5．估计13+3

A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间

6．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是（）

①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离

A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④

7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A． B．

C． D．

8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（）

A．230(x?11)=130x+130×11 B．230x=130x?11×130

C．230(x?11)=130x+130 D．230x=130x+11×130

9．下列说法正确的是（）

A．若a=b，则a+c=b?c B．若ax=ay，则3?ax=3+ay

C．若a=b，则ac2=bc2

10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11．单项式?2a7b

12．若∠α=73°30，则∠α的补角的度数是

13．如果m?n=5，那么3m?3n?7的值是.

14．如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=60°，BF⊥AE，则∠CBF的度数是．

15．若单项式5xm+1y与单项式?x6

16．设代数式A=3x+a3+1，代数式B=ax?33，a

X

…

1

2

3

…

A

…

5

6

7

…

若A=B，则x=．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）(?3)?(+7)； （2）?2

18．（1）3x?1=x+7； （2）3x?13

19．如图，已知平面上有三点A，B，C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；

（1）画线段AB，直线BC，射线CA；

（2）在线段BC上找一点E，使得CE=BC?AB．

20．设A=2x2?x?3

（1）化简：2A?3B；

（2）若x是8的立方根，求2A?3B的值．

21．一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的15，淤泥以上的入水部分比入泥部分长12米，露出水面部分为

22．如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3:4，D为线段

（1）若AB=21，求BD的长；

（2）若E是线段BD的中点，若CE=a，求AB的长（用含a的代数式表示）．

23．综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，三角板可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD．当三角板绕点O旋转到图1的位置时，∠COE=35°，试求∠BOD的度数；

（1）数学思考：请你解答老师提出的问题．

（2）数学探究：老师提出，当三角板绕点O旋转到图2的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）深入探究：老师提出，当三角板绕点O旋转到图3的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．

24．如图，在数轴上点A表示数?3