精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度高一学业水平阶段性检测一

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

2.已知函数是定义在R上的函数，命题p：“函数的最小值为3”，则是（）

A.对任意，都有

B.存在，使得

C.对任意，都有

D.“‘存，使得’或‘对任意，都有’”

3.如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（）

A.m，n是奇数且 B.m是偶数，n是奇数，且

C.m是偶数，n是奇数，且 D.m，n是偶数，且

4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

7.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）

A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时

8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）

A. B. C.2021 D.0

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选锗的得0分．

9.若非空集合M，N，P满足：，，则（）

A. B. C. D.

10.若，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

11.狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（）

A.是偶函数

B.，

C.

D.对任意，都存在，

12.已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（）

A. B.1 C.2 D.0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.

x

1

2

3

4

f(x)

1

3

1

3

g(x)

3

2

3

2

14.李华自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，李华对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元．

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_________

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．

①；②在单调递增；③是偶函数．

16.已知，，设不等式的解集为，则不等式

的解集为______．

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知（）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，有实数解，求a的范围．

18.已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，不等式的解集为A，不等式的解集为B．

（1）求，

（2）已知，正数a，b满足，求的最小值．

19.已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合．

（1）设a为实数，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C?（A∩B），求a的取值范围：

（2）设m为实数，集合，若x∈（A∪B）是x∈D的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取值范围：若不存在，请说明理由．

20.已知函数（）

（1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论；

（2）是否存在m，使得为偶函数？若存在，求出m值；若不存在，说明理由．

21.某群体人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在