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青岛二中2023-2024学年第一学期10月份阶段练习
高二数学试题
命题人:董天龙周贝妮张世栋审核人:董天龙
时间:90分钟满分:140分
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线在y轴上的截距为,则该直线的斜率为()
A. B. C.2 D.
2.已知椭圆的左、右焦点分别为、,若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点,则的周长为()
A. B. C. D.
3.已知点,点Q在圆上运动,则线段的中点M的轨迹方程是().
A. B.
C. D.
4.若为圆的弦的中点,则直线的方程是().
A. B.
C. D.
5.若圆上恰有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知圆,直线,P为直线l上动点,过点P作圆C的切线,切点分别为A,B,则直线过定点()
A. B. C. D.
7.我们都知道:平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和,且该平面内的点满足,若点的轨迹关于直线对称,则的最小值是()
A.10 B.20 C.30 D.40
8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为,,若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后,满足,且,则该椭圆的离心率为().
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是()
A. B. C. D.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
11.圆和圆的交点为A,B,则(????)
A.公共弦AB所在直线的方程为
B.线段AB中垂线方程为
C.公共弦AB长为
D.P为圆上一动点,则P到直线AB距离的最大值为
12.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在上,且的最大值为3,最小值为1,则()
A.椭圆的离心率为 B.的周长为4
C.若,则的面积为3 D.若,则
13.2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的有()
A.椭圆的长轴长为
B.线段长度的取值范围是
C.面积的最小值是4
D.的周长为
14.已知曲线,则曲线的图形满足()
A.关于轴对称 B.曲线上的点到原点距离最大值为2
C.关于原点对称 D.所围成图形的面积为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
15.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点为(0,-4),则k的值为________.
16.已知点,,若直线与线段相交,则直线的倾斜角的取值范围为______.
17.若直线与曲线恰有一个公共点,则实数b取值范围为________.
18.已知椭圆的左,右焦点分别为,,椭圆C在第一象限存在点M,使得,直线与y轴交于点A,且是的角平分线,则椭圆C的离心率为_________.
四、解答题:本题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.已知圆的圆心为,半径为1,点.
(1)写出圆的标准方程,并判断点与圆的位置关系;
(2)若一条光线从点射出,经轴反射后,反射光线经过圆心,求入射光线所在直线的方程.
20.已知圆的圆心在直线上,且与y轴相切于点.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C直线交于A,B两点,_____,求m的值.
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:
条件①:;
条件②:.
21.已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上任意一点,求的取值范围.
22.已知动点与点的距离和它到直线的距离之比是,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若点在上,且与交于点,点在椭圆上,证明:的面积为定
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