【花生十三】24下半年数量关系第十九讲随堂笔记.docx

第十九讲行程问题(二)

?多次相遇问题：

例题1(2020天津选调)

小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发，来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为205米/分钟，小赵骑车速度为225米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院

相距多少米？

A．1290B．1720

C．2150D．2580

选B，第二次相遇，2n-1,3次行程，共花12分钟，S=(205+225)×12÷3=1720

例题2(2011国考)

甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

A．5

C．4

B．2

D．3

选D，一分50秒是11/6分钟，甲、乙一共游了(37.5+52.5)×11/6=165米，165÷30=5.5

个行程，第n次相遇行程和是2n-1，5.5次行程相遇3次

例题3(2021新疆)

甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距跑道中点50米，两人到达跑道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点150米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人多行走多少米？

A．150

C．200

B．400

D．300

选D第二次相遇，快的人比总行程一半多150米，慢的比总行程一半少150米，快的比慢的多走300米

?流水问题：

例题4(2018山东)

一艘船模出发后先逆流航行1分钟；掉头后顺流航行2分钟；再掉头后逆流航行3分钟……以此类推。已知船模顺流速度为30米/分钟，逆流速度为10米/分钟。问10分钟后船模的位置和20分钟后船模的位置相距多少米？

A．0

C．50

B．30

D．100

选D20分钟是1分钟顺+2分钟逆+3分钟顺+4分逆+5分钟顺+6分钟逆内，第10分钟是在逆流4分钟完成。以第10分钟为起点，第20分钟是，是先顺流5分钟走了150米，再逆流5分钟走了50米，所以100米

例题5(2021新疆)

甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要

多少小时？

A．12B．20

C．24D．40

选C,A船从甲到乙顺流需要15小时，从乙到甲逆流需要20个小时，A船顺流速度为360÷15=24千米/时，逆流速度为360÷20=18千米/时，水流速度为(24-18)÷2=3千米/时。B船从甲到乙顺流速度为3+12=15千米/时，所用时间为360÷15=24小时

例题6(2022下四川)

甲、乙两名游泳运动员同时从下游A点出发，游向900米外的上游B点并立刻原路返回。甲游了200米时，乙游了120米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8倍，问两人迎面相遇的地点距离A点多少米？

A．270

C．510

B．390

D．630

选D，如图，甲和乙逆流速度比等于行程比是200：120=5：3，当甲到B时，行程是900

米，甲的行程：乙的行程=5：3，所以乙走了540米。甲的顺流速度是逆流的1.8倍，甲顺流速度：甲逆流速度：乙逆流速度=9：5：3，所以甲掉头后360米，乙走了360÷4=90米，

离A点540+90=630米

例题7(2023浙江)

水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A码头和上游的B码头出发前往对方所在码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水样，往后每行驶1.31千米采集一份水样。两船相遇时，小张正好采集第16份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么两人全程一共采集了多少份水样？

A．38

C．76

B．39

D．78

选B。船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么小张速度小刘速度比是4(5-1)：6 (5+1)