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线性二次型最优控制器设计线性二次型最优控制器设计

线性二次型最优控制器设计

本节主要内容：

线性二次型最优控制器概述线性二次型最优控制器概述

连续系统线性二次型最优控制

离散系统线性二次型最优控制

线性二次型线性二次型GaussGauss最优控制最优控制

讲解人：胡玲笑

一、线性二次型最优控制概概述

应用经典控制理论设计控制系统应用经典控制理论设计控制系统，能够解决很能够解决很

线性二次型最优控制设计是基于状态空间技术来

多简单、确定系统的实际设计问题。但是对于诸多

设计一个优化的动态控制器。系统模型是用状态空间

新型而复杂的控制系统新型而复杂的控制系统，例如多输入多输出系统与例如多输入多输出系统与

形式给出的线性系统，其目标函数是状态和控制输入

阶次较高的系统，往往得不到满意的结果。这时就的二次型函数。二次型问题就是在线性系统约束条件

需要有在状态空间模型下建立的最优控制策略需要有在状态空间模型下建立的最优控制策略。下选择控制输入使下选择控制输入使二次型目标函数达到最小次型目标函数达到最小。

最优控制是现代控制理论的核心。所谓最优控

线性二次型最优控制一般包括两个方面：线性二

制制，就是在一定条件下就是在一定条件下，在完成所要求的控制任务在完成所要求的控制任务次型最优控制问题次型最优控制问题（LQ问题问题），具有状态反馈的线具有状态反馈的线

时，使系统的某种性能指标具有最优值。根据系统性最优控制系统；线性二次型Gauss最优控制问题，

不同的用途不同的用途，可提出各种不用的性能指标可提出各种不用的性能指标。最优控最优控一般是针对具体系统噪声和量测噪声的系统般是针对具体系统噪声和量测噪声的系统，用卡尔用卡尔

制的设计，就是选择最优控制，以使某一种性能指曼滤波器观测系统状态。

标为最小标为最小。

二、连续系统线性二次型最优控制

根据极值原理，我们可以导出最优控制律：

∗−1T

1.连续系统线性二次型最优控制原理u=−RBPx=−Kx

式中式中，KK为最优反馈增益矩阵为最优反馈增益矩阵；PP为常值正定矩阵为常值正定矩阵，必须必须

假设线性连续定常系统的状态方程为：