解析几何专题复习13 范围问题与最值问题【训练题集】【学生版】.docx

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专题13范围问题与最值问题

【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：

1.圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：

(1)几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决；

(2)代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：

①利用判别式来构造不等关系,从而确定取值范围；

②利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出取值范围；

③利用基本不等式求出取值范围；

④利用函数的值域的求法,确定取值范围

2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围；

(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；

(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围；

(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围；

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.

【知识拓展】

1.若椭圆方程为,半焦距为,焦点,设过的直线的倾斜角为,交椭圆于A、B两点,则有：①

；②

若椭圆方程为,半焦距为,焦点,设

过的直线的倾斜角为,交椭圆于A、B两点,则有

：①；②

同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为(a为长半轴,b为短半轴,c为半焦距)

结论：椭圆过焦点弦长公式：

2.过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦

点的弦.

3.抛物线与直线相交于且该直线与轴交于点,则有.

4.设为过抛物线焦点的弦,,直线的倾斜角为,则

①.

②.

③.

④.；

⑤.；

⑥.；

【考点精选例题精析】：

(一)利用题设条件,结合几何特征与性质求范围

例1、已知,为双曲线,的左、右焦点,过的直线与圆相切于点,且,则双曲线的离心率为()

A.B.C.D.

【变式训练1-1】、设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离

是()

A.B.C.D.

【变式训练1-2】、过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆：作切线,切点分别为,,则的最小值为()

A.10B.13C.16D.19

【变式训练1-3】、(2022·湖北襄阳·高二期末)设椭圆C：的右焦点为F,过原点O的动直线l与椭圆C交于A,B两点,那么的周长的取值范围为(???????)

A. B. C. D.

(二)利用根的判别式或韦达定理或参数建立不等关系求范围

例2、已知抛物线:与圆:,直线与交于,两点,与交于,两点,且,位于轴的上方,则_________.

【变式训练2-1】、(2021·河南·三模(理))已知椭圆：的离心率为,是椭圆的右焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点.设过点的直线与椭圆交于,两点,则面积的最大值为(???????)

A. B.2 C. D.1

【变式训练2-2】、(2020·江西·南昌二中一模(理))斜率为的直线与椭圆相交于两点,则的最大值为(???????)

A. B. C. D.

求解函数值域得范围

例3、已知抛物线：,为轴负半轴上的动点,、为抛物线的切线,、分别为切点,则的最小值为()

A.B.C.D.

例4、平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率为,左、右焦点分别是、

.以QUOTEF1为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆QUOTEC上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.(i)求QUOTE|OQ||OP|的值；(ii)求△面积的最大值.

【变式训练4-1】、(2022·新疆·一模(理))在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆C的焦点F作长轴的垂线,交椭圆于点P,且.

(1)求椭圆C的方程；

(2)假设直线与椭圆C交于A,B两点.若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求的面积S的取值范围.

利用隐含或已知的不等关系建立不等