2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——实　数 学生版.docxVIP

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——实数学生版

知识清单梳理

知识点一实数的分类

1.按定义分

有理数

【归纳总结】无理数的常见形式：

（1）开方开不尽的数，如2，3，35

（2）含有根式的三角函数值，如sin60°，tan30°；

（3）π及化简后含有π的数，如π2，π＋3

（4）有规律的无限不循环小数，如0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）.

2.按大小分：正数、0、负数.

【归纳总结】（1）既不是正数也不是负数的数是；

（2）非负数包括；

（3）常用正负数表示两种具有的量，如“＋5”表示向东5米，则“－5”表示.

知识点二实数的有关概念

3.数轴：规定了、、的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.

4.绝对值：｜a｜＝a（

【易错点】绝对值最小的实数是0.

几何意义：数轴上表示数a的点到原点的，离原点越远的数的绝对值越.

5.相反数：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0；a＋b＝0?a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧（0除外），且到原点的距离.

6.倒数：若a·b＝1，则a，b互为倒数.特别地，1和－1的倒数还是它本身，没有倒数.

知识点三科学记数法

7.把一个数表示成a×10n的形式（1≤｜a｜＜10，n为整数）.

（1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.

（2）当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.

【归纳总结】常见单位换算：

（1）计数单位：1千＝，1万＝，1亿＝；

（2）计量单位：1mm＝m，1μm＝m，1nm＝m，1km＝m，1h＝s，1m/s＝km/h，1g/cm3＝kg/m3.

知识点四实数的大小比较

8.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数.

9.法则比较法：正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

10.作差比较法：

①若a－b＞0，则ab；

②若a－b＝0，则ab；

③若a－b＜0，则ab

11.平方比较法：a＞b?a2b（b≥0）.

知识点五实数的运算

12.四则运算

（1）加法：①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加.

②异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数.

（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积都得0.

（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

13.（1）a0＝（a≠0），a－n＝（a≠0，n是正整数）.

（2）－1的奇偶次幂：

（－1）n＝

14.特殊角的三角函数值：sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32，cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，tan30°＝33，tan45°＝1，

15.去绝对值符号

｜a－b｜＝a

【归纳总结】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号.

16.有理数的运算律（用字母表示）

（1）加法交换律：.

（2）加法结合律：.

（3）乘法交换律：.

（4）乘