二轮专题复习42 用二分法求方程的近似解训练题集【老师版】.docx

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专题42用二分法求方程的近似解

主要考查：用二分法求方程的近似解

一、单选题

1．下列函数中，存在零点且零点能用二分法求解的是（）

A． B． C． D．

【解析】由于，所以选项A,B,C的函数不能用二分法求解.

由于函数是存在零点的连续函数，且函数的值域为，所以能够利用二分法求解.

故选：D

2．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）

A． B． C． D．

【解析】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B

3．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：，，，，）

A． B． C． D．

【解析】由题意可知：，

，

又因为函数在上连续，所以函数在区间上有零点，约为，

故选：C.

4．已知用二分法求函数在内零点近似值的过程中发现，，，，则可以确定方程的根所在区间为（）

A． B． C． D．无法确定

【解析】由，，可判断方程的根所在区间为.故选：B.

5．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1.（）

A．2B．3C．4D．5

【解析】开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，

经过n此操作后，区间长度变为，故有，解得：，∴至少需要操作4次.故选：C.

6．下列函数图象均与轴有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的函数有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【解析】由题意可知，若能利用二分法求零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，即该函数的图象穿过轴，且该函数在零点附近的函数图象连续，因此，②④中的函数能用二分法求零点，①③中的函数不能用二分法求零点.故选：C.

7．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.4 B．1.3 C．1.2 D．1.5

【解析】由表格中参考数据可得，，

又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4，故选：A．

8．函数在区间[1，3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（）

A． B． C． D．

【解析】因为，

，

因此，函数f(x)的零点在区间内，故选：C.

二、多选题

9．已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（）

A．函数的两个零点可以分别在区间和内

B．函数的两个零点可以分别在区间和内

C．函数的两个零点可以分别在区间和内

D．函数的两个零点不可能同时在区间内

【解析】因为函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号，又，，所以，，

若，可得，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故B正确；若，则，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故A正确.

综上两种情况，可知选项C错误，D正确.故选：ABD.

10．以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是（）

A．B．C．D．

【解析】D选项虽然有零点，但是在零点左右两侧函数值符号都相同，因此不能用二分法求零点，

而A，B，C选项符合利用二分法求函数零点的条件．故选：ABC．

11．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：

x

0

1

2

3

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）

A． B． C． D．

【解析】，，故方程的近似解在内

，故任意数都可作为近似解，故选：BC

12．用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点1，则（）

A．下一个存在零点的区间为 B．下一个存在零点的区间为

C．要达到精确度1的要求，应该接着计算 D．要达到精确度1的要求，应该接着计算

【解析】因为，，，

所以，所以下一个存在零点的区间为，故A正确，B错误；

要达到精确度1的要求，应该接着计算，故C正确，D错误.故选：AC．

三、填空题

13．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.

【解析】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.

14．用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________．

【解析】，，，，

因此，的下一个有零点的区间是.

15．用二分法求函数的一