2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——不等式（组）的解法及不等式的应用.docxVIP

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——不等式（组）的解法及不等式的应用学生版

知识清单梳理

知识点一不等式的基本性质及其应用

1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.即a＞b，那么a±cb±c.

应用：解不等式中的移项.

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向.即a＞b，且c＞0，那么acbc或a

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向.即a＞b，且c＜0，那么acbc或a

应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.

知识点二一元一次不等式的解法及解集表示

4.解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去；③移项；④合并；⑤未知数的系数化为1.

5.解集在数轴上的表示

解集

在数轴上的表示

总结

x＜a

方向：小于向左，大于向右；边界：“≤”“≥”用实心圆点，“＜”“＞”用空心圆圈

x＞a

x≤a

x≥a

知识点三一元一次不等式组的解法及解集表示

6.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分.

7.解集的类型及在数轴上的表示

类型

（a＞b）

在数轴上

的表示

口诀

解集

x

同大取大

x＞a

x

同小取小

x＜b

x

大小小大

取中间

b＜x≤a

x

大大小小

取不了

无解

知识点四一元一次不等式的实际应用

8.列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）检验；（6）作答.

9.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：

常见关键词

不等号

大于，多于，超过，高于

＞

小于，少于，不足，低于

＜

至少，不低于，不小于，不少于

至多，不高于，不大于，不超过

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考点一不等式的基本性质

1.（2023济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ab＞0 B.a＋b＞0

C.a＋3＜b＋3 D.－3a＜－3b

2.（2024市中一模）已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A.a＋b＞0 B.a＋2＞b＋2

C.－2a＞－2b D.ab＞0

3.（2023历下二模）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）

A.－2a＜－2b B.2a－1＞2b－1

C.a3＜b3 D.a＋2＞b

4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A.c（b－a）＜0 B.b（c－a）＜0

C.a（b－c）＞0 D.a（c＋b）＞0

考点二一元一次不等式的解法及解的应用

5.解不等式1+4x3＞x－1，

A.

B.

C.

D.

6.关于x的不等式m－x2≤1－x有正数解，m的值可以是（写出一个即可）

考点三一元一次不等式组的解法及解的应用

7.（2024历城二模）不等式组x+53

A.9 B.7 C.5 D.3

8.（2024高新二模）若不等式组x7，x＞m无解，

9.（2024济南）解不等式组：4x2

10.（2023济南）解不等式组：2（x

11.（2024天桥一模）解不等式组：3（x

12.（2023历下三模）解不等式组：2x+3

考点四一元一次不等式的应用

13.（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问：最多购进多少个甲种粽子？

14.（2024槐荫二模）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元.若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.

（1）求甲、乙两种套装的单价.

（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装.

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1.（2024历下二模）如果y