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一元二次方程根与系数的关系式教案设计

一、教学目标

1.把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程

的一个根求出另一个根与未知系数;

2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观看、归纳的能力和推

理论证的能力;

3.通过本节课的教学，向学生渗透由专门到一样，再由一样到专门的认

识事物的规律。

教学重点和难点：

二、重点难点疑点及解决方法

1.教学重点：根与系数的关系及其推导。

2.教学难点：正确明白得根与系数的关系。

3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的

和，两根的积与系数的关系。

4.解决方法;在实数范畴内运用韦达定理，必须注意那个前提条件，而

应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，

解题时，要依照题目分析题中有没有隐含条件和。

三、教学步骤

(一)教学过程

1.复习提问

(1)写出一元二次方程的一样式和求根公式。

(2)解方程①，②。

观看、摸索两根和、两根积与系数的关系。

在教师的引导和点拨下，由繁重得出结论，教师提问：所有的一元二

次方程的两个根都有如此的规律吗?

2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

设是方程的两个根。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与

两根积与系数的关系)

结论1.假如的两个根是，那么。

假如把方程变形为。

我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：略写

结论2.假如方程的两个根是，那么。

结论1具有一样形式，结论2有时给研究问题带来方便。

练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

此组练习的目的是更加熟练把握根与系数的关系。

3.一元二次方程根与系数关系的应用。

(1)验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问

题：(1)要先把一元二次方程化成一样形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还

要注意中的负号。

(2)已知方程一根，求另一根。

例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

解法1：设方程的另一根为，那么。

又∵。

答：方程的另一根是，k的值是-7。

此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达

到目的，还能够向学生展现下列方法，同时作比较。

方法(二)∵2是方程的根，

原方程可变为

解此方程。

方法(三)∵2是方程的根，

答：方程的另一根是，k的值是-7。

学生进行比较，方法(二)不如方法(一)和(三)简单，从而认识到根与系

数关系的应用价值。

练习：教材P32中2。

学习笔答、板书，评判，体会。

(二)总结、扩展

(12)一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进

行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后连续研究一元

二次方程根的情形的要紧工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展现认识事物

的一样规律，提倡积极思维，勇于探究的精神，借此锤炼学生分析、观看、

归纳的能力及推理论证的能力

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题

的形式显现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，

是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

四、布置作业

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教

育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢

为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。事实

上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。相反,它恰是提高

学生语文水平的重要前提和基础。教材P32中1P33中A1。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才

能不断地把握高一级水平