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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
3.1.2弧度制
[学习目标]1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧
度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式
和扇形面积公式．
[知识链接]
1．初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？
它的大小与它所在圆的大小是否有关？
1
答规定周角的做为1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．
360
2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公
式是什么？
nπRnπR2
答l＝,S＝.
180360
[预习导引]
1．弧度制
(1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为弧度,这样的单位制
称为弧度制．
(2)任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．
(3)角的弧度数的计算
l
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
r
2．角度制与弧度制的换算
(1)
角度化弧度弧度化角度
360°＝2π2π＝360°
180°＝ππ＝180°
π180
1°＝≈0.01745
1＝°≈57.30°
180π
(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
πππππ2π3π5π3π
弧0π2π
18064323462
3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0α2π)为其圆心角,那么
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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
度量单位类别α为角度制α
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