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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
1.三角形解的个数确实定
两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解
的情况,这时应结合“三角形中大边对大角〞,此时一般用正弦定理,但也可用余弦定理.
abbsinA
(1)利用正弦定理讨论：假设a、b、A,由正弦定理＝,得sinB＝.假设sinB1,
sinAsinBa
无解；
假设sinB＝1,一解；假设sinB1,两解.
222222
(2)利用余弦定理讨论：a、b、A.由余弦定理a＝c＋b－2cbcosA,即c－(2bcosA)c＋b－a
＝0,这是关于c的一元二次方程.假设方程无解或无正数解,那么三角形无解；假设方程有唯
一正数解,那么三角形一解；假设方程有两不同正数解,那么三角形有两解.
2.三角形形状的判定方法
判定三角形形状通常有两种途径：
222
一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如：a＝2RsinA,a＋b－c＝2abcosC等),利用三角
变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角恒等式所表达的角之间
的关系.如：
π
sinA＝sinB⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin2A＝sin2B⇔A＝B或A＋B＝等；
2
a
二是利用正弦定理、余弦定理化角为边,如：sinA＝(R为△ABC外接圆半径),cosA＝
2R
222
b＋c－a
等,通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断.
2bc
3.解三角形应用题的根本思路
解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决.其根本解题思路是：首先
分析此题属于哪种类型的问题(如：测量距离、高度、角度等),然后依题意画出示意图,把量
和未知量标在示意图中(目的是发现量与未知量之间的关系),最后确定用哪个定理转化,哪
个定理求解,并进行作答.解题时还要注意近似计算的要求.
题型一利用正弦、余弦定理解三角形
解三角形的一般方法是：
(1)两角和一边,如A、B和c,由A＋B＋C＝π求C,由正弦定理求a,b.
(2)两边和这两边的夹角,如a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对
的角,然后利用A＋B＋C＝π,求另一角.
(3)两边和其中一边的对角,如a,b和A,应先用正弦定理求B,由A＋B＋C＝π求C,再由正弦
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