专题11线段的垂直平分线与角的平分线（5个知识点7种题型）（原卷版）.pdfVIP

专题11线段的垂直平分线与角的平分线（5个知识点7种题型）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.逆命题和逆定理

知识点2.线段的垂直平分线

知识点3.角的平分线定理及其逆定理

知识点4.线段的垂直平分线与角的平分线的应用

知识点5.轨迹

【方法二】实例探索法

题型1.原命题、逆命题、互逆命题

题型2.逆定理、互逆定理

题型3.线段垂直平分线的性质定理

题型4.线段垂直平分线的性质定理的逆定理

题型5.角的平分线定理

题型6.角的平分线定理的逆定理

题型7.轨迹

【方法三】成果评定法

【倍速学习三种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.逆命题和逆定理

逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命

题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题；若其中一个命题为原命题，则另一个叫它的逆命题；

逆定理：若一个定理的逆命题经过证明是也是定理，那么这两个定理叫互逆定理，其中一个是另一个的逆

定理；

【例1】写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果，那

么.

【变式】直角三角形两锐角互余的逆命题是.

【变式2】命题“如果，那么a＝b”的逆命题是：．

知识点2.线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两端点的距离相等；

ì

í

线段垂直平分线的判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

î

【例2】如图，在DABC中，AB=AC，ÐA=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么

ÐDBC=.

A

E

D

BC

【变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE

平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）

A．AC＝2ECB．∠B＝∠CAEC．∠DEA＝∠CEAD．BC＝3CE

知识点3.角的平分线定理及其逆定理

角的平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等；

ì

ï

í角的平分线的性质定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点，

ï在这个角的平分线上.

î

【例3】如图，已知：DABC中，ÐC=90°，AC=40，BD平分ÐABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到

AB的距离为.

A

D

BC

【变式】如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB＝

60°，OC＝2，则PD＝．

知识点4.线段的垂直平分线与角的平分线的应用

【例4】已知：如图，在DABC中，AB=2AC，过点C作CD^AC，交ÐBAC的平分线于点D.求证：

ÐBAC=2ÐABD.

A

A

E

BCBC

DD

DABCÐABC

【变式】如图，中，BD平分，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，