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专题09大题限时练九
n
1.已知数列{a}的前项和为S,且S2(31).
n
nnn
(1)求{a}的通项公式;
n
(2)若b(3n1)a,求数列{b}的前项和T.
n
nnnn
2.在平面四边形中,AB1,,,.
ABCDBC3B60ACD30
21
(1)若AD,求ADC;
3
(2)若BDCD,求ACD的面积.
3.如图,在直三棱柱ABCABC中,AC2,ABBC,E,F分别为BB,CA的中
11111
点,且EF平面AACC.
11
(1)求AB的长;
(2)若AA2,求二面角CAEA的余弦值.
11
4.北京时间2022年11月21日0时,卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响,某公司
专门生产世界杯纪念品,今年的订单数量再创新高,为回馈球迷,该公司推出了盲盒抽奖
活动,每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次.已知每次抽奖抽到一等奖的概率为
10%,奖金100元;抽到二等奖的概率为30%,奖金50元;其余视为不中奖.假设每人每
次抽奖是否中奖互不影响.
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客,求这两名顾客至少一人中奖的概率;
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客,记为他们获得的奖金总数,求的分布列
和数学期望.
x2y23
5.已知椭圆C:1(ab0)过点A(2,0),右焦点为F,纵坐标为的点M在C
a2b22
上,且AFMF.
(1)求C的方程;
APFPA
(2)设过与轴垂直的直线为,纵坐标不为0的点为C上一动点,过作直线的
xl
垂线交l于点Q,证明:直线PQ过定点.
6.已知函数f(x)(x1)lnxaxa.
(1)若a2,试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)若x1,f(x)0恒成立.
(i)求的取值范围:
a
1111
(ii)设a,[x]表示不超过的最大整数,求[10a].(参考数
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