重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）.docxVIP

来凤中学高二（上）数学第一次月考

区分度：0.32

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.直线与直线的交点坐标为（）

A. B. C. D.

2.在长方体中，等于（）

A. B. C. D.

3.已知平行四边形中，，，，则顶点D的坐标为（）

A. B. C. D.

4.已知是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则下列选项正确的是（）

A. B.

C.， D.，

5.已知直线：的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.

6.在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.如图，已知二面角的大小为60°，，，，，且，，则（）

A. B.6 C. D.7

8.设直线：，点，，P为上任意一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.若，，，则下列说法正确的是（）

A. B.事件A与B不互斥

C.事件A与B相互独立 D.事件与B不一定相互独立

10.若直线：不经过第四象限，则实数a的可能取值为（）

A. B. C.3 D.4

11.已知单位向量，，两两所成的夹角均为（，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题正确的有（）

A.已知，，则

B.已知，，则

C.已知，，，则三棱锥的体积

D.已知，，其中，则当且仅当，向量，的夹角取得最小值

第II卷（非选择题）

三、填空题

12.设空间向量，，若，则__________.

13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C，D四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为__________.

14.在正方体中，点Р在侧面（包括边界）上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是__________.

四、解答题

15.求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程.

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

16.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点.

（1）求平面；

（2）求直线与平面成角的正弦值.

17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足.

（1）求角B的大小；

（2）若的面积为，求的最小值.

18.2020年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：

满意度评分

低于60分

60分到79分

80分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

基本满意

满意

非常满意

已知满意度等级为“基本满意”的市民有680人.

（1）求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；

（2）在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取2人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；

（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进

行整改.已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项

目能否通过验收，并说明理由.

（注：满意指数=）

19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

参考答案

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

二、多选题

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】BC

三、填空题

12.【答案】5

13.【答案】/0.25

14.【答案】

四、解答题

15.【答案】（1）；（2）.

【分析】先求出交点坐标，再根据直线的点斜式，即可求解.

【详解】解：（1）∵直线：与直线：的交点M，

∴，解得，所以交点，

∵所求直线方程与直线平行，

∴所求直线的斜率为-2，∴所求直线方程为，即.

（2）∵所求直线与直线垂直，

∴所求直线的斜率为，

∴所求直线方程为，即

16.【答案】（1）见解析

（2）

【分析