专题11直线与圆的位置关系（6个知识点7种题型3种中考考法）（原卷版）.pdfVIP

专题11直线与圆的位置关系（6个知识点7种题

型3种中考考法）

【目录

倍速学习五种方法

【方法一脉络梳理法

知识点1：直线和圆的位置关系

知识点2：直线和圆的位置关系的性质和判定（重点）

知识点3：切线的判定（难点）

知识点4：切线的性质（重点）

知识点5：三角形的内切圆

知识点6：切线长定理（难点）

【方法二实例探索法

题型1：直线与圆的位置关系的应用

题型2：利用切线的性质和勾股定理解决问题

题型3：切线的判定和性质的综合应用

题型4：三角形的内切圆的应用

题型5：切线长定理的应用

题型6：与切线性质有关的动态问题

题型7：圆的切线与一次函数综合应用

【方法三仿真实战法

考法1：直线与圆的位置关系

考法2：切线的判定

考法3：切线的性质

【方法四成果评定法

【学习目标

1.了解直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系。

2.掌握切线的概念，会描述切线与过切点的半径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会用三角

尺画过圆上一点的切线。

3.知道三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念，会作知识三角形的内切圆。

4.知道切线长的概念，会证明并掌握切线长定理，并运用切线长定理解决相关问题。

【知识导图

【倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：直线和圆的位置关系

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做

切点．

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

知识点2：直线和圆的位置关系的性质和判定（重点）

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆

心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中

直线与圆心的距离大于半径．

要点诠释：

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置

关系的判定．

【例1】（2022秋•宜兴市期末）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位

置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

知识点3：切线的判定（难点）

（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（2）在应用判定定理时注意：

①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．

②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．

③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线

的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指

出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，

作半径，证垂直”．

要点诠释：

切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.

【例2】．（2023•沛县模拟）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接

BD．求证：BD是⊙O的切线．

【变式】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC

上，且满足ED=EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

知识点4：切线的性质（重点）

（1）切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径．

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆

心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．

（3）切线性质的运用

由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记