专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（原卷版）.pdf

专题13二次函数的应用（10个高频考点）（举一反三）

【考点1图形面积或周长问题】1

【考点2图形运动问题】4

【考点3拱桥问题】5

【考点4销售问题】7

【考点5投球问题】10

【考点6喷水问题】13

【考点7增长率问题】15

【考点8车过隧道问题】15

【考点9行程问题】18

【考点10其他问题】20

【要点1解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，

找出等量关系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是

二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【考点1图形面积或周长问题】

【例1】（江苏扬州统考中考真题）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标

2022··

系中，底部边缘在上，且=8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为，高

度=8dm．现计划将此余料进行切割：

(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；

(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；

(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．

【变式1-1】（山东威海统考中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠

2022··

墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽

的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

【变式1-2】（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长=4m，宽=1m的长

方形水池进行加长改造（如图，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池），

①1

同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图，以下简称水池）．

②2

【建立模型】

m0m2

如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为1，则

0m06

关于的函数解析式为：=+4；设水池2的边的长为，面

11

22

积为m，则关于函数解析式为：=−+606，上述两个函数在同一

222

平面直角坐标系中的图像如图．

③

【问题解决】

(1)若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单

2

位），水池面积的最大值是m；

2_________

在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的m值是

(2)③