专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题23与圆有关的计算（10个高频考点）（举一反三）

【考点1圆中的弧长的计算】1

【考点2圆中的扇形面积的计算】4

【考点3弓形面积的计算】7

【考点4扇形面积的综合问题】13

【考点5旋转与路径长及面积问题】16

【考点6圆柱的侧面展开图】18

【考点7圆锥及其展开图】20

【考点8圆锥的全面积】22

【考点9弧长计算的实际应用】24

【考点10扇形面积计算的实际应用】29

【要点弧长与扇形的面积】

设⊙半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：=（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：形==

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

=+

圆锥体表面积公式：（为母线）

【考点1圆中的弧长的计算】

【例1】（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接

AC，OC，若AB＝，∠A＝，则的长为（）

630°

3

．π．π．π．π

A6B2CD

2

【答案】D

【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答

案即可．

【详解】解：∵直径AB，

=6

∴半径OB，

=3

∵圆周角∠A=30°，

∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，

603

∴的长是=π，

180

故选：．

D

【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径

为r，圆心角为n°的弧的长度是．

180

【变式1-1】（2022·青海·统考中考真题）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三

角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.

【答案】20

【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．

【详解】解：过O作OE⊥AB于E，

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A∠B，

==30°

1

∴OEOA，

==30cm

2

∴弧CD的长=12030=20cm)，

180

20

故答案为：．

【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度

数．

【变式1-2】（山东聊城统考中考真题）如图，线段=2，以AB为直径画半圆，圆

2022··

心为，以为直径画半圆；取中点，以为直径画半圆；取中点

11①1212②2

，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆

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