四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高一上学期第二次测试数学试题.docxVIP

绵阳中学高2024级高一上期第二次测试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

3.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则的单调减区间为（）

A B. C. D.

5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）

A. B. C. D.

6.若为偶函数，则（）

A.1 B.0 C. D.-1

7.已知，则（）.

A. B. C. D.

8.定义在上函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.小于的角是锐角

B.与终边相同的角可表达为，

C.钝角是第二象限角

D.经过4小时，时针转了

10.下面命题正确是（）

A.若，且，则，至少有一个大于1

B.“，则”的否定是“，则”

C.已知，，则取值范围是

D.设，，则“”是“”的充要条件

11.已知，，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.

13.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.

14.设是函数的零点，是函数的零点，则_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求值：

（1）；

（2）.

16.“大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.

（1）求常数的值；

（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）

17若.

（1）若过点，求的解集；

（2）存在使得成立，求的取值范围.

18.已知过点，且满足.

（1）求在上的最小值.

（2）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且，求的最小值.

19.已知函数是上的奇函数.

（1）求的值；

（2）判断并用定义证明的单调性；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

绵阳中学高2024级高一上期第二次测试

数学试题简要答案

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】ACD

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）9.5分钟

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）答案略

（2）6

【19题答案】

【答案】（1）

（2）单调递减，证明略

（3）