六年级下册奥数专题练习-典型应用题-全国真题 .pdfVIP

典型应用题

【平均数问题】

例1小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时

以每小时30千米的速度返回。小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？

（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题）

讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。

只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。

所以，往返的平均速度是每小时

例2动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子

可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每

只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。

（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

讲析：设花生总粒数为单位“1”，由题意可知，第一、二、三群猴子

于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生

例3某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩

是75.5分和81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？

（全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题）

讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分，

故可知

2.5×男生数=3×女生数。

2.5∶3=女生数：男生数

即男生数：女生数=6:5。

例4某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4

人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的

平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：设原来一等奖每人平均是a分。二等奖每人平均是b分。则有：

10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）

即：a-b=10.5。

也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。

【行程问题】

例1甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从

A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相柜

______米。

（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）

讲析：如图5.30，当乙丙在D点相遇时，甲已行至C点。可先求出乙、两

相遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。

乙每分钟比甲多走10米，多少分钟就多走了CD呢？而CD的距离，就是甲、

丙2分钟共行的距离：（70+50）×2=240(米）。

于是可知，乙行AD的时间是240÷10=24（分钟）。

所以，AB两地相距米数是（70+60）×24=3120（米）

例2在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，

李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1

分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、

3、5、7……（连续奇数）分钟数调头行走。那么，张、李两个人相遇时是8点

_____分。

（1992年全国小学数学奥林匹克竞赛初赛试题）

（千米）=150（米）

他俩相向走（1+5）分钟，反向走（3+7）分钟后两人相距：600+150×〔（3+7）

-（1+5）〕=1200（米）

所以，只要再相向行走1200÷150=8（分钟），就可以相遇了。从而可知，

相遇所需要的时间共是

1+3+5+7+7+8=24（分钟）

也就是相遇时是8点24分。

例3快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个

骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车

每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？

（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）

讲析：如图5.31所示，A点是三车的出发点，三车出发时骑车人在B点，

A、A、A分别为三车追上骑车人的地点。

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快车走完2.4千米追上了他。由此可见三辆车出发时，骑车人已走的路程是