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2010-2023历年北京市朝阳区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明理由.

2.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是

A．3

B．4

C．5

D．6

3.已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

4.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表

如下:

按家庭人均月收入分组(百元)

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

频率

0.1

0.2

0.15

0.1

0.1

?

则这80户居民中,家庭人均月收入在元之间的有????????户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是????????.

5.（本小题满分13分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

?

本科

研究生

合计

35岁以下

5

2

7

35～50岁（含35岁和50岁）

17

3

20

50岁以上

2

1

3

?

（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；

（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.

6.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为（???）

A．2

B．4

C．5

D．

7.已知集合,集合,则=（???）

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分13分）已知平面向量，，，，函数.

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若，求的值.

9.如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面;

（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10.如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动．若，则点的轨迹为

A．线段

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．双曲线的一部分

11.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的???????.（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形?（2）梯形??（3）直角三角形?（4）矩形

12.（本小题满分13分）

已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设数列满足，,求使的的

最小值.

13.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（???）

A．向右平行移动2个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动2个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

14.已知，且，则等于????（???）

A．

B．

C．

D．

15.在△中，，，则???；的最小值是????.

16.双曲线的离心率是????????????；渐近线方程是????????????．

17.在平面直角坐标系中，若关于的不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是______.

18.若是两个非零的平面向量，则“”是“”的

A．充分且不必要条件

B．必要且不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19.设为虚数单位，则复数的模=

A．1

B．

C．

D．

20.已知数列的通项，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；

（Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.

21.（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

22.已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

23.（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）若x=1是的极值点，求a的值：

（Ⅱ）当时，求证：.

24.已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

25.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：点F为边PD上靠近D点的三等分点试题分析：（Ⅰ）证明：

在中，因为点E是BD中点，点F是PD中点