广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题【含答案解析】.docx

2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式，求出集合，并利用交集的概念求出答案.

【详解】因为，，所以.

故选：C

2.已知为幂函数，则（）

A. B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数求出参数，即可得解.

【详解】因为是幂函数，所以，得，

则，．

故选：C

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域法则得到不等式，求出的定义域.

【详解】因为的定义域为，所以在中，，

则在中，，解得，故的定义域为.故选：B

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.

【详解】由，得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

5.若，，则（）

A.24 B.12 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用分数指数幂运算法则得到答案.

【详解】.

故选：A

6.已知集合满足，则不同的的个数为（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】列举出满足要求的集合，得到答案.

【详解】由可得，

，故不同的的个数为.

故选：C7.已知指数函数与的图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的图像可得的大小关系，再由指数函数的单调性，即可比较大小.

【详解】由图可知，，，则，，从而.

故选：A

8.已知，且，则的最小值为（）

A.12 B.10 C.9 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可.

【详解】因为，所以，

由，得，

则

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为12.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的有（）A.空集是任何集合的子集

B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C.“”是的一个充分条件

D.已知a，，则是“”的充要条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】对A，利用空集的意义判断；对B，根据特称命题的否定判断；对C，由基本不等式求解判断；对D，举反例.

【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；

对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；

对于C，若，则，，

当且仅当时，等号成立，

故“”是“”一个充分条件，故C正确；

对于D，取，，则，，故D错误．

故选：ABC.

10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.关于的不等式的解集为

D.若，则的最大值为1

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以整理得

则．

，

解得．

，即，解得，

则．

故选：ACD．

11.已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由，整理得到．令函数，得到在R上单调递增，再逐项判断.

【详解】由，得，

则，整理得．

令函数，则由，得，从而在R上单调递增，则，即，，即，A正确，B不正确．

因为，所以，则，

即，C正确．

因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．

故选：AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.

【答案】

【解析】

【分析】解不等式得到，求出答案.

【详解】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.

故答案为：

13.已知，则________（填“”或“”）

【答案】

【解析】

【分析】作差法比较大小.

【详解】，故.

故答案为：

14.已知函数，若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】分和两种情况讨论得到和，再分别讨论和即可求解.【详解】若，则，解得，当时，则，解得，符合题意；

当时，则，解得或（舍去）．

若，则，解得或（舍去），

当时，则，不符合题意；

若，则，方程无解．

综上所述，．

故答案为：.

四、解答题：本题共