7.5 第1课时 三角形的内角和 习题练.pptxVIP

苏科版七年级下7.5.1多边形的内角和与外角和三角形的内角和第七章平面图形的认识（二）

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当已知三角形中两个内角的度数时，可利用三角形内角和定理直接求第三个内角的度数；当三角形中未直接给出内角的度数而是给出内角之间的关系时，可建立方程模型求解，这是解决几何图形中求角度问题的常用方法，其等量关系是“三角形三个内角的和等于180°”.

知识点1三角形内角和定理1.(母题：教材P29例1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝

4∠C，则∠C等于(A)A.32°B.36°C.40°D.128°【点拨】因为在△ABC中，∠A＝20°，所以∠B＋∠C＝160°.又因为∠B＝4∠C，所以5∠C＝160°，所以∠C＝32°.A

2.[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若

∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(B)A.65°B.75°C.85°D.95°(第2题)B【点拨】因为AD∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因为∠CAD

＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180°

－25°－80°＝75°，故选B.

3.[2022·西藏]如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度

数为(C)A.46°B.90°C.96°D.134°(第3题)【点拨】C如图，因为l1∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝38°，∠2＝46°，所以∠3＝96°.

4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将

其折叠使点A落在BC边上的点A处，折痕为CD，则∠ADC

＝(D)A.10°B.30°C.65°D.85°(第4题)D【点拨】由折叠的性质可知∠CAD＝∠A＝50°，∠ACD＝

∠ACD＝45°，所以∠ADC＝180°－50°－45°＝85°.

5.[2023·遂宁]若三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个

三角形是三角形.【点拨】设这个三角形最小的内角度数是x°，则另外两个内角的

度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，所以3x°＝3×30°＝90°，所以这个三角形是直角三角形.直角

6.[2023·十堰]一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点

F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝?.(第6题)100°

【点拨】如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°，所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°，所以∠CGF＝∠AGD＝50°，所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.

知识点2直角三角形的性质7.[2022·贺州]如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B

＝56°，则∠A的度数为(A)A.34°B.44°C.124°D.134°(第7题)A

?

(第8题)问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部

分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C

＝?°.22.5

??所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－67.5°＝22.5°.【点拨】

【解】因为∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，所以∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，所以∠A＝50°.因为CD⊥AB，所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝40°.9.(母题：教材P29练一练T1)如图，在△ABC中，∠B＝

∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求

∠ACD的度数.

易错点忽视高的位置情况而漏解10.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD

＝20°，则∠BAC是?°.80或40

所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BAC＝80°或40°.【点拨】当高AD在△ABC内部时，如图①，∠ADB＝90°，所以

∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；当高AD在△ABC外部时，如图②，∠ADB＝90°，