高三数学辅导讲座函数课件.pptVIP

函数（三）;;【讲解】由a＞0且a≠1知t＝3－ax是减函数，从而lg(3－ax)也是减函数，故只有a＞1时，f(x)才是减函数；

另外，x?[－1，1]时，要保证3－ax＞0，为此只须考虑最小值：

x＝1时,tmin=3－a，要3－a＞0，

则a＜3，综上知1＜a＜3．;例2如果不等式x2－＜0

在区间上恒成立，那么实数a

的取值范围是___________．;;【讲解】设y＝x2①

y＝②

当a＞1时，函数②在上取负值，因此不可能有x2＜成立．

在上函数①的最大值是，

在上，当0＜a＜1时，②的最小

值是，;在上，x2＜恒成立;例3.化简

(1);(3)原式=;;解：令121995=a0则

;例6.已知函数f(x)=logax(a0,a≠1,x∈R+)若

x1,x2∈R+,试比较;例8.对于自然数a,b,c(a≤b≤c)和实数x,y,z,w若

;例9.已知A=6lgp+lgq，其中p,q为素数，且满足

q-p=29，求证：3A4;例10.设f(x)=logax(a0,a≠1)且;证：因为0a1，所以ax0,ay0由平均值不等式

;解：在直角坐标系内分别作出函数y=2x和y=log2x的图象，再作直线y=x和y=-x+3，由于y=2x和y=log2x互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，方程log2x+x-3=0的根a就是直线y=-x+3与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标，方程2x+x-3=0的根b就是直线y=-x+3与指数曲线y=2x的交点B的横坐标;例13已知函数f(x)＝|2x－1－1|,a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有

(A)a＜b，b＜1，c＜1

(B)a＜1，b≥1，c＞1

(C)2－a＜2c

(D)2a＋2c＜4．;【解】函数y=2x的图像右移1个单位得y=2x－1，再下移1个单位得y=2x－1－1，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方得y=|2x－1－1|，图像如下图;;由于在上，f(x)是减函数，所以a，b，c不能同时在上；同理，a，b，c也不能同时在上．;故必有a＜1且c＞1．

从而2a－1＜1，2c－1＞1

∴f(a)＝1－2a－1，f(c)＝2c－1－1

∵f(a)＞f(c)

∴1－2a－1＞2c－1－1

∴2a＋2c＜4．

故选（D）．;例14设m?R，关于x的方程

(a＞0且a≠1)有几个实根？证明你的结论．

;【解】设y＝ax，则y＞0，且

(y+m)(y2+my+1)=0

∴y=－m①或y2+my+1=0②

令，则m≤－2;(1)当m＜－2时，

①有正实根，②有两个不等正实根．

∴原方程有三个实根；

(2)当m＝－2时，

①有正实根，②有一个正实根．

∴原方程有两个实根；

(3)当－2＜m＜0时，

①有正实根，②无实根．

∴原方程有一个实根；;(4)当m≥0时，

①只有负根，而②无实根或实根为负．

∴原方程无实根．

综上所述，知;例15.解方程

(1)x+log2(2x-31)=5

(2)2lgx×xlg2-3×xlg2-21+lgx+4=0;例16.解方程：lg2x-[lgx]-2=0(其中[x]表示不大于实数x的最大整数);当0≤lgx1时，[lgx]=0，原方程为

lg2x=2，;解：易知：a0且a≠1，

设u=x2+ax+5，原不等式可化为

;

因为f(4)=log3(2+1)×log5(4+1)=1

所以(1)等价于u4,即x2+ax+54

此不等式有无穷多解;由f(4)=1知，(2)等价于0≤u≤4，

即0≤x2+ax+5≤4