空间向量章末复习（学生版）.pdf

第一章章末复习

一、空间向量的概念及运算1

【例1】.已知正方体ABCD-ABCD中，AE=AC，若AE=xAA+y(AB+AD)，

111114111

则x=，y=.

1

【跟踪训练1.1】.(多选)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，

C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是()



A.SA+SB+SC+SD=0B.SA+SB-SC-SD=0



C.SA-SB+SC-SD=0D.SA·SB=SC·SD

【跟踪训练1.2】.在空间直角坐标系中，已知A(1，-2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足



|PA|=|PB|，则P点坐标为()

A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0，-3)

【跟踪训练1.3】.

如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，

1111

且两两夹角为60°.



①求AC的长；

1



②求BD与AC夹角的余弦值．

1

2

二、利用空间向量证明位置关系

【例2】.在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，

PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

(1)求证：BM∥平面PAD；

(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；

若不存在，说明理由．

3

【跟踪训练2.1】.在直三棱柱ABC-ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4.

1111

(1)求证：AC⊥BC；

1

(2)请说明在AB上是否存在点E，使得AC∥平面CEB.11

三、利用空间向量计算距离

1．空间距离的计算思路

【例3】.在三棱锥B-ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC=CD=AD=AB=1，

且∠BAD=30°，求点D到平面ABC的距离．

4

【跟踪训练3.1】.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，若点P满足

1111



311

AP=AB+AD+AA，则点P到直线AB的距离为()1

534

25513105

A.B.C.D.

14412