山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2023-2024年度第一学期高二学中质量检测数学

满分：150分时长：120分钟

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设向量,,,,,则（）

A.2 B.1 C. D.4

2.设直线：，则的倾斜角的范围为（）

A. B.

C. D.

3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

4.已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A. B.

C. D.

5.如图，是的重心，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为

A.-2或2 B.2或 C.-2或 D.或2

7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.0

8.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.对于空间任意两个非零向量是的充要条件

B.若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C.若，则与向量共线的一个单位向量为

D.若构成空间一组基底，则共面

10.已知圆C：，则下述正确的是（）

A.圆截直线所得的弦长为

B.过点的圆C的最短弦所在的直线方程为

C.直线与圆相切

D.圆与圆相交

11.已知正方体的棱长为是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（）

A.与一定不垂直 B.的面积是

C.点P到平面的距离是定值 D.二面角的正弦值是

12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（）

A.圆的方程是

B.过点向圆引切线，两条切线的夹角为

C.过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离2，该直线斜率为

D.在直线上存在异于，的两点，，使得

三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知，若直线与直线平行，则m＝__．

14.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为，则的长度为_______．

15.已知点，直线与线段相交，则实数取值范围是____；

16.已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.

四、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知的三个顶点，边的中线所在直线方程为，

（1）求实数；

（2）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

18.如图，在三棱台中，，平面，且为中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值.

19.圆C过点，且圆心在直线上．

（1）求圆C方程；

（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程．

20.如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

（1）证明：平面平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

21.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．

（1）求圆方程；

（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围．

22.如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

（1）设平面平面，证明：；

（2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.