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4-2-2三角形等高模型与鸟头模型题库学生版

三角形等高模型与鸟头模型

例题精讲

板块一三角形等高模型

我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高

的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变

化．但是，当三角形的底和高同时发生

1变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为

原来的，则三角形面积与原来的一

3样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘

积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积

不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两

个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，

面积比等于它们的高之比；如左图S1:S2a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；

反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特

殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的

一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边

形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的

三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶

6个面积相等的三角形．

【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线

上．

⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD

的面积是三角形ADC面积的多少倍？

A

BDC

【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长

是3厘米，那么图中阴影部分的面

积是平方厘米．

AED

BFC

【巩固】(2022年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的

面积是50平方厘米，则阴影部分的面积

是平方厘米．

【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，

长方形ABCD的长是20，宽是12，则

它内部阴影部分的面积是．

AB

FDEC

【例4】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别

是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．

AEBHDGFC

【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如

果正方形的边长是12，那么阴影部

分的面积是．

ADGEBFC

【例5】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD

边上任意一点，问阴影部分面积

是多少？

AHDEGBFC

【例6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边

上任意一点，问阴影部分面积是

多少？

AHDEGB

【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的

一组对边二等分，另一组对边三等分，

分别与P点连接,求阴影部分面积．

FC

ADPBC

【例7】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD12厘米，DE3厘米．求

三角形ABC的面积是三角形EBC

面积的几倍？

A

EBDC

【例8】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF

那么与BEC等积的三角形一

共有哪几个三角形？

FADEBC

【巩固】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，

那么与ABE等积的三角形一共