专题22 平面直角坐标系中的旋转问题（解析版）-2023-2024学年人教版九年级数学上提优专题及提优测试卷.pdfVIP

专题22平面直角坐标系中的旋转问题（解析版）

第一部分专题分类训练

类型一求图形绕某点旋转后点的坐标

1．（2023春•方城县校级月考）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针

旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）

【思路引领】先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论

【解答】解：∵O（0，0），B（2，2），

∴中点坐标为：（1，1）

∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，

360

∴点D旋转一周的时间==8（秒）

45

60

∵=7…4，

8

∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第三象限的角平分线上，

∴D（﹣1，﹣1）

故选：C

【总结提升】本题考查的是坐标与图形的变换﹣旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键

2．（2021秋•西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△MNP，若

111

M（1，﹣2），则点M1的坐标为（）

A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）

【思路引领】如图，连接OM，OM，过点M作MH⊥y轴于点H，过点M作MT⊥x轴于点T．利用

111

全等三角形的性质解决问题即可

【解答】解：如图，连接OM，OM，过点M作MH⊥y轴于点H，过点M作MT⊥x轴于点T

111

∵M（1，﹣2），

∴MH＝1，OH＝2，

∵∠MOM1＝∠POT，

∴∠MOH＝∠MOT，

1

∵∠MHO＝∠MTO＝90°，OM＝OM，

11

∴△MHO≌△MTO（AAS），

1

∴MH＝MT＝1，OH＝OT＝2，

1

∴M1（2，1），

故选：C

【总结提升】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

3．（2023•沂南县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线

段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为（﹣2.2）

【思路引领】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AOB≌△CHA（AAS），推出CH＝OA＝2，AH＝

OB＝4，可得结论

【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H

∵A（2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，

∴∠CAH+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，

∴∠CAH＝∠ABO，

在△AOB和△CHA中，

∠=∠

∠=∠，

=