专题22 一元一次方程有整数解（解析版）.pdfVIP

专题22一元一次方程有整数解

1．先阅读下列材料，然后解答问题．

若关于x的方程：mx-3=3x+5解是正整数，求m的整数值．

解：由方程：mx-3=3x+5

得：mx+3x=3+5即(m+3)x=8

因为x是正整数，m是整数，

所以m+3是8的正整数因数，

所以m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8

所以m=-2或m=-1或m=1或m=5

试仿照上面的解法，回答下面的问题：

若关于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整数，求n的整数值．

【答案】或

-42

【分析】阅读材料，根据材料所列的解方程的过程进行解答，即可得到答案．

ny+y+5=-4y+12

【详解】解：由方程，

ny+y+4y=12-5，

∴(n+5)y=7，

∵y是正整数，n是整数，

∴n+5是7的正整数因数，

∴n+5=1或n+5=7，

∴n=-4或n=2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将原式化为（n+5）y=7并找到7的约数是解题的关键．

2．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．

【答案】0或1##1或0

【分析】把方程移项合并同类项，x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数

值即可．

【详解】解∶mx=2-x

(m+1)x=2，

2

当m+1≠0，即m≠-1时，解∶x=，

m+1

xm+1=m+1=

由为整数，得到±1或±2，

解∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，

∴m的非负整数值为0和1，

故答案为∶0和1．

【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确

理解非负整数是解题的关键．

3mm=_________x(x-1)m=1-(m-3)

．已知是整数，当时，关于的方程的解是整数．

【答案】1，-1,2，-2,4，-4．

【分析】方程整理后，用含m的代数式表示出方程解，根据解为整数，确定出整数m的值即可．

4

【详解】解：原方程整理，得：x=

m

∵原方程的解为整数，得：m为±1，±2，±4，则x为±4，±2，±1

故答案为：m的所有可能值是：1，-1,2，-2,4，-4．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值

4．已知方程2x+k=6的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）

A．1B．2或3C．3D．2或4

【答案】D

【分析】解方程2x+k=6，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元

一次方程，解之，取正整数k即可．

【详解】2x+k=6，

移项得：2x=6-k，

6-k

1x=

系数化为得：，

2

∵方程2x+k=6的解为正整数，

∴6-k为2的正整数倍，

6-k=2，6-k=4，6-k=6，6-k=8…，

解得：k=4，k=2，k=0，k=-2…，

故选D．

【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

5x2kx-3=(k+2)xk

．已知关于的方程