高思奥数导引小学三年级含详解答案第07讲 周期问题.. .pdfVIP

第7讲周期问题

典型问题

兴趣篇

1.如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样

子？

2.在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着

一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里

的彩旗是多少颜色的？

3.如图所示，将自然数从1开始顺次写在、、C、、这五个字母下面。问：208

ABDE

会出现在哪个字母下面？

4.在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一

共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？

5.如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小

兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基

础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换

下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？

6.将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，

第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。问：

（1）请写出这个数列的前十项：

（2）第一百个数等于多少？

答案：（1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5

7.100为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报1.，然

后从第二位同学开始，每位同学把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？

8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁

在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？

（2）如图所示，如果蚂蚁甲从点出发，沿着

CCDAEFGABC

的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着

FGABCDAEF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条

边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？

9.一个蜗牛从深30米的井底向上爬。第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4

米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几

天才能爬到井口？

10.（1）今天是星期六，再过60天是星期几？

（2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？

（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？

拓展篇

1.图中是一行按规律排列的图形。请问：第88个图形应该是什么？

2.观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？

3.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，

第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断

重复。第200列从上向下依次是哪3个汉字？

4.阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们

沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球

不足3个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？

5.如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数

“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”

的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈