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第八届“华杯赛”初赛试题
1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由
四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。问大正方形的面
积是多少？
2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速
20%。问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？
3.下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示
“中国”这个两位数最大是多少？
4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、
重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？
5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所
示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π＝3．1416）
6.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能
分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A
看成1）
661
7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，
求五边形内红色部分的面积。（π＝3．14）
8.世界上最早的灯塔建于公元前270年，塔分三层，每层都高27米，底
座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。问上部的体积是底
座的体积的（）。
9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最
大。
10.下边这堆球共有多少个？
11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上
只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一
定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多
可行驶多少千米？
662
12.将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的
一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得
到什么？
663
第八届“华杯赛”初赛答案
1.大正方形的面积是13。
2.北京到G城的特别快车要用10.5小时。
3.84
4.A是实心球。
5.油罐车的容积是41.888立方米。
6.共有四对，红心A和黑桃A，红心3和黑桃7，红心7和黑桃3，红心
9和黑桃9。
7.所求面积为117.75平方厘米。
8.B
12
11111
9.当时，其值最大。
23456
10.这堆球共有201个。
11.调换轮胎最多可行驶3750米。
12.略
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