备战2025年高考二轮复习数学课件专题：等差数列、等比数列.pptVIP

4.(人A选必二第四章习题改编)中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名,其外观有五层而实际上内部有九层.为迎接国庆节的到来,有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰,若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则九层塔楼一共需要挂的灯笼数为()A.360 B.511 C.1022 D.2044D解析依题意,各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列{an}(n∈N*,n≤9),且a1=4,公比q=2,所以前9项和为=2044,所以九层塔楼一共需要挂2044盏灯笼.故选D.真题体验1.(2024·全国甲,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S5=S10,a5=1,则a1=()B2.(2023·全国甲,文5)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=()A.25 B.22 C.20 D.15C3.(2023·新高考Ⅰ,7)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D.当n≥2时,上两式相减得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D.当n=1时,上式成立,于是an=a1+2(n-1)D.又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数,因此{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件,所以甲是乙的充要条件.故选C.4.(2024·新高考Ⅱ,12)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=.?95以题梳点?核心突破考点一等差数列考向1等差数列的基本运算例1(1)(2024·重庆三模)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=70,a2(a3+a5)=80,则公差d=()A.12 B.2 C.3 D.4C解析等差数列中,S7=7a4=70,得a4=10.又a2(a3+a5)=2a2a4=80,所以a2=4,所以d=3.故选C.(2)(2024·广东茂名模拟)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=4(a2+ak),则k=()A.4 B.6 C.7 D.9C解析设公差为d(d≠0),∴a1+a8=a2+ak,∴ak=a1+6d=a7,∴k=7.故选C.[对点训练1](1)(2024·河北石家庄三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S9=6a5+27,则S5=()A.25 B.27 C.30 D.35A(2)(2024·山东济宁期末)《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则春分时节的日影长为()A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺A解析设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列{an},公差为d,所以an=a1+(n-1)d=11.5-n,所以a7=11.5-7=4.5.故春分时节的日影长为4.5尺.考向2等差数列的性质例2(1)(2024·广东广州模拟)在等差数列{an}中,若a2+a5+a19+a22=28,则a12=()A.45 B.6 C.7 D.8C解析因为a2+a5+a19+a22=(a2+a22)+(a5+a19)=4a12=28,所以a12=7.故选C.(2)(多选题)(2024·山东临沂期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a10,a4+a110,a7a80,则下列选项正确的有()A.数列{an}是递增数列B.S6S9C.当n=7时,Sn最大D.当Sn0时,n的最大值为14BCD解析∵在等差数列{an}中,a10,a4+a11=a7+a80,a7a80,∴a70,a80,∴公差d0,数列{an}是递减数列,A错误;∵S9-S6=a7+a8+a9=3a80,∴S6S9,B正确;∵a70,a80,数列{an}是递减数