数学自我小测：定积分的概念.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1.定积分(－3)dx等于()．

A．－6 B．6

2．y＝f（x)在［a，b]上连续，定积分的值是(）．

A．与f（x）和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

B．与f(x)有关，与区间[a，b］以及ξi的取法无关

C．与f（x）以及ξi的取法有关，与区间［a,b]无关

D．与f(x）区间［a，b］和ξi的取法都有关

3．已知f（x）dx＝56,则下列命题正确的是（）．

A．f（x)dx＝28 B．f(x）dx＝28

C．2f(x）dx＝56 D．f（x）dx＋f(x)dx＝56

4．设f(x)＝则f(x)dx的值是(）．

A．x2dx B．2xdx

C．x2dx＋eq\i\in(0，1,）2xdx D．eq\i\in(,0，）－12xdx＋x2dx

5．如图,由曲线y＝x2－1和x轴围成图形的面积等于S。给出下列结果：

①(x2－1）dx；②(1－x2）dx;③2（x2－1)dx;④2(1－x)2dx,则S等于（）．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

6.exdx与ex2dx相比,成立的关系式为（）．

A．exdx＜ex2dx B．exdx＞ex2dx

C．＝ex2dx D．＝ex2dx

7.(2x－4)dx＝__________.

8．比较大小：exdx______xdx（填“＞“＜”或“＝”)．

9．已知函数f(x)＝求函数f(x）在区间［－2，2π]上的定积分．

10．已知dx＝3，xdx＝，x2dx＝9，x3dx＝,求：

(1)（4x3－3x2＋6x－8)dx；

（2）（－8x3＋21x2－12x＋15）dx.

参考答案

1。答案：A解析：由积分的几何意义可知(－3）dx表示由x＝1,x＝3,y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，

故(－3)dx＝－6.

2。答案：A解析：由定积分的定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确．

3.答案：D解析:由y＝f(x），x＝1，x＝3及y＝0围成的曲边梯形可拆分成两部分：一部分是由y＝f（x）,x＝1,x＝2及y＝0围成的曲边梯形和由y＝f（x）,x＝2,x＝3及y＝0围成的曲边梯形，

∴f（x)dx＝f(x)dx＋f（x)dx＝56。

4。答案：D解析：由定积分的性质(4)求f（x）在区间［－1，1]上的定积分，可以通过求f（x）在区间［－1,0]与［0,1］上的定积分来实现，显然D正确．

5.答案:D解析：根据定积分的几何意义，结合图像可知应选D.

6。答案：B解析：当0＜x＜1时,＝ex2－x＜e0＝1，

∴ex2＜ex.即y＝ex的图像在y＝ex2的图像上方，

∴exdx＞ex2dx。

7.答案：12解析:如图,A（0，－4），B（6，8)．

S△AOM＝×2×4＝4，S△BCM＝×4×8＝16。

∴（2x－4)dx＝16－4＝12。

8。答案:＞解析：exdx－xdx＝（ex－x)dx。

令f(x）＝ex－x(－2≤x≤0)，

∴f(x)＞0.

由定积分的几何意义又知f（x）dx＞0，

∴exdx＞xdx.

9.答案：解：由定积分的几何意义知x3dx＝0,＝π2－4,cosxdx＝0,

∴f（x)dx＝x3dx＋2xdx＋cosxdx＝π2－4.

10。解：(1）(4x3－3x2＋6x－8)dx

＝4x3dx＋（－3x2）dx＋6xdx＋(－8)dx

＝4x3dx＋(－3）x2dx＋6xdx＋(－8）dx

＝4×－3×9＋6×－8×3＝57；

（2)(－8x3＋21x2－12x＋15）dx

＝(－8x3)dx＋21x2dx＋（－12x)dx＋15dx

＝－8x3dx＋21x2dx－12xdx＋15dx

＝－8×＋21×9－12×15×3＝18.