第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题 .pdfVIP

第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦

布首次远洋航行是在1492年。问这两次远洋航行相差多少年？

2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004

年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几

天？

3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等

于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？

4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共

有多少种不同的入座方法？

5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是

自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。

6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最

小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：

3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？

7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺

寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？

8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共

有41组。问：高、低年级学生各多少人？

9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2

元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？

10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8

人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多

有多少名同学？

11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数

据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？

12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干

条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有

多少条直线？

一、选择题（每小题10分）以下每小题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确

答案的英文字母写在每题的圆括号内．

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

一、填空。

1．计算：

2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个

长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者

得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙

踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数

字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那

么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数

字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则

这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行

排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，

老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度

均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段

AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分）

9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧

AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？

10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从