备战2025年高考二轮复习数学课件专题：概率与统计-概率统计与其他知识交汇的综合问题.pptVIP

利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.解(1)当p(c)=0.5%时,由患病者频率分布直方图可得第一个小矩形面积为0.002×5=0.01,由未患病者频率分布直方图可得q(c)=0.01×(100-97.5)+0.002×5=0.035.(2)当c∈[95,100)时,p(c)=(c-95)×0.002,q(c)=(100-c)×0.01+0.01,∴f(c)=-0.008c+0.820.02;当c∈[100,105]时,p(c)=5×0.002+(c-100)×0.012,q(c)=(105-c)×0.002,∴f(c)=0.01c-0.98≥0.02.故当c=100时,f(c)取最小值,最小值为f(100)=0.02.2.概率统计与导数的综合例3(2024·河南三门峡模拟)2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,某大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛.(1)初赛从6道题中任选2题作答,若2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中的4道,记小王在初赛中答对的题目个数为X,求X的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;(2)该大学为鼓励学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的学生给予一定的奖励.奖励规则如下:进入决赛的学生可连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为p(0p),且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的学生恰好中奖1次的概率为f(p),求f(p)的极大值.解(1)由题意知,X服从超几何分布,且N=6,M=4,n=2.针对训练1.(2024·山东泰安模拟)在足球比赛中,有时需要通过点球来决定胜负.(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,也有的可能性扑不到球.不考虑其他因素,在一次点球大战中,求门将在前三次点球过程中扑到点球的个数X的分布列和期望;(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知p1=1,p2=0.②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p2024与q2024的大小.(2)①第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,则当n≥2时,第n-1次传球之前球在甲脚下的概率为pn-1,第n-1次传球之前球不在甲脚下的概率为1-pn-1,2.鲁班锁是我国古代益智玩具的一种,它与九连环、华容道、七巧板一起被称为中国古代四大智力玩具.鲁班锁看似简单,却凝结着不平凡的智慧,是榫卯结构的集中展现,一般由六根木条组成,三维拼插,内部榫卯咬合,外观严丝合缝,十字立体,易拆难装,十分巧妙.某玩具公司新开发了A,B两款鲁班锁玩具,记A,B两款鲁班锁玩具所获得的利润分别为X,Y(单位:万元),根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下表所示.(成本利润率=利润÷成本×100%)A款鲁班锁玩具:成本利润率4%8%10%概率P0.30.60.1概率统计与其他知识交汇的综合问题以能力立意是数学命题的指导思想,在知识网络交汇处设计试题是今后高考的一大特点和方向,与概率交汇的试题正是在这种背景下“闪亮登场”,频频出现在各类试题中.除了上一节讲解的概率统计的常见综合问题外,概率统计与数列,概率统计与导数、函数的交汇应用也比较常见.角度一概率统计与数列的交汇应用例1(2023·新高考Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;