备战2025年高考二轮复习数学课件专题：函数与导数-导数的简单应用.pptxVIP

导数的简单应用

12345678910111213141516一、选择题1.(2024·浙江名校联盟模拟预测)函数f(x)=ln(2x-1)-x2+x的单调递增区间是()D

12345678910111213141516A

12345678910111213141516

123456789101112131415163.(2024·广东一模)设点P在曲线y=ex上,点Q在直线y=x上,则|PQ|的最小值为()B

123456789101112131415164.(2024·四川宜宾模拟预测)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值8,则f(1)等于()A.-4 B.16C.-4或16 D.16或18A

12345678910111213141516?

123456789101112131415165.已知函数f(x)=(x-1)(ex+a)在区间(-1,1)上单调递增,则实数a的最小值为()A.e-1 B.e-2 C.e D.e2A解析由题意得f(x)≥0在(-1,1)上恒成立,f(x)=ex+a+(x-1)ex=xex+a,故xex+a≥0,即a≥-xex在(-1,1)上恒成立,令g(x)=-xex,x∈(-1,1),则g(x)=-ex-xex=-(x+1)ex0在区间(-1,1)上恒成立,故g(x)=-xex在区间(-1,1)上单调递减,故g(x)g(-1)=e-1,故a≥e-1,故a的最小值为e-1.故选A.

123456789101112131415166.(2024·山东二模)已知f(x)为定义在R上的奇函数,设f(x)为f(x)的导函数,若f(x)=f(2-x)+4x-4,则f(2023)=()A.1 B.-2023 C.2 D.2023C

12345678910111213141516解析因为f(x)=f(2-x)+4x-4,所以两边求导,得f(x)=-f(2-x)+4,即f(x)+f(2-x)=4,①因为f(x)为定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),两边求导,得f(x)=f(-x),所以f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2-x)=f(x-2),结合①式可得,f(x)+f(x-2)=4,所以f(x-2)+f(x-4)=4,两式相减得,f(x)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的偶函数,所以f(2023)=f(-1)=f(1).由①式,令x=1,得f(1)=2,所以f(2023)=f(1)=2.故选C.

123456789101112131415167.(2024·陕西西安模拟预测)已知函数f(x)=,则f(2),f(e),f(3),f(5)从大到小顺次为()A.f(5),f(3),f(e),f(2)B.f(2),f(e),f(5),f(3)C.f(e),f(3),f(2),f(5)D.f(e),f(5),f(3),f(2)C

12345678910111213141516解析f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),当1xe时,f(x)0,f(x)在(1,e)上单调递增;当xe时,f(x)0,f(x)在(e,+∞)上单调递减,f(x)在区间(1,+∞)上的最大值为f(e).得f(e)f(3)f(4)f(5),且f(e)f(2).所以f(e)f(3)f(2)f(5).故选C.

123456789101112131415168.已知函数f(x)=x3-x+1,则下列选项错误的是()A.f(x)有两个极值点B.f(x)有且只有一个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线D

12345678910111213141516

12345678910111213141516∴f(x)只有一个零点.∵f(x)+f(-x)=2,∴点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心.由f(x)=3x2-1=2,解得x=±1,∴曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;曲线y=f(x)在点(-1,1)处的切线方程为y-1=2(x+1),即y=2x+3.∴直线y=2x与曲线y=f(x)不相切.故选D.

12345678910111213141516二、选择题9.(2024·河南郑州模拟预测)过点P(a,b)作直线l与函数f(x)=-2x3的图象相切,则()A.若点P与原点重合,则直线l的方程为y=0B.若直线l与直线x-6y=0垂直,则6a+b=4C.若点P在f(x)的图象上,则符合条件的直线l只有1条D.若符合条件的直线l有3条,则AD

12345678910111213141516解析设直线l与f(x)=-2x3的图象切于点Q(t,-