成人高考成考数学(文科)(高起专)试题与参考答案(2024年).docxVIP

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题与参考答案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、已知函数f(x)=3x^2-4x+5，则函数的对称轴为（）

A.x=1/3

B.x=2/3

C.x=1

D.x=5

答案：B

解析：二次函数的对称轴公式为x=-b/2a。在本题中，a=3，b=-4，因此对称轴为x=-(-4)/(2*3)=2/3。所以选项B是正确答案。

2、已知函数fx

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：

要求给定二次函数fx=x2?

h

在这个例子中，a=1,b=

h

将h=2带入原方程中计算

k

所以，该函数的最小值为k=?1，即选项A是正确答案。这表示当

3、已知函数fx=x

A.R

B.R

C.R

D.R

答案：A

解析：函数fx

x

得x

所以，函数fx的定义域为R\{

4、已知函数fx

A.?

B.7

C.1

D.?

答案：D

解析：

给定的二次函数fx=x2?3x+2的一般形式是a

二次函数的顶点公式可以用来找到最小值或最大值，顶点的x坐标由公式?b2a给出。将a

x

然后我们将x=32

f

所以，计算结果表明，选项A看似正确，但是请注意我们在这里进行了一个额外的简化步骤。实际上，根据上述计算，最小值应该是?14，但这是通过直接将x=3

f

确实，最小值是?14，因此我之前的解释中存在误导。正确的答案是A.?14

5、在下列各数中，属于有理数的是（）

A.π

B.√2

C.√-1

D.0

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数），或者是整数。选项A的π是无理数，不能表示为两个整数之比；选项B的√2是无理数，因为它不能精确地表示为分数；选项C的√-1实际上是虚数单位i，不是有理数。只有选项D的0可以表示为0/1，是有理数。

6、设函数fx

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：

此题考查的是二次函数的性质。对于形如fx=ax2

对于给定的函数fx=x2?4x+5，我们有a=1,b=?4

所以，选项B正确，函数fx=

7、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x∈R

答案：A

解析：函数fx=x2?4x?2的分母不能为零，所以x?2

8、已知函数fx=2x?

A.[

B.[

C.1

D.[

答案：B

解析：由函数fx=2x?3可知，要使函数有意义，则2x?3≥0，即x≥32。因为fx是一个平方根函数，其值域为[0,+

9、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：二次函数的对称轴方程为x=?b2a。对于函数fx=12

10、已知函数fx

A.x=

B.x=

C.x=

D.x=

答案：A

解析：首先对函数求导得f′x=x2?2x+2。令f′x=0，解得x=1±1，即x=1±1。所以x=

11、下列函数中，在定义域内是增函数的是（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：C

解析：选项A的函数y=?x2在定义域内为减函数，因为x的值越大，y的值越小；选项B的函数y=2x是增函数，因为指数函数的底数大于1时，函数随着x的增大而增大；选项C的函数y=ln

12、已知函数fx=2

A.6

B.6

C.6

D.6

答案：A

解析：要求f′x的值，需要对函数

对fx

f

因此，f′x的值为

二、计算题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题：

计算以下积分：

∫

答案：

∫

解析：

首先，将被积函数2x2?5x+3x2

因此，原积分可以简化为：

∫

接下来，可以约去分子和分母中的x?1项（注意

∫

现在，将分子拆分为两部分，以便于积分：

∫

对每一部分分别积分：

将两部分积分结果相加，并加上积分常数C：

2

由于x2?4x+3在x=

x

第二题：

已知函数fx=2x3

答案：

f

解析：

要求函数fx=2

对于fx

1.2

2.?

3.4′

将各项导数相加，得到f′

第三题：

已知函数fx=2x3?3

答案：f

解析：

首先，我们需要求出fx的导数。由于f

u

其中ux=2

首先求ux和v

u

v

现在，将这些代入商的导数法则中：

f

接下来，我们需要计算f′x在

f

f

f

f

f

f

f

f

但是，这里我们发现了一个错误。实际上，由于x=2是函数的不可导点，我们应该直接对fx

f

现在，我们可以直接求fx在x

f

将x=

f

因此，正确的答案是f′

三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）

第一题：

已知函数fx

答案：

求极值点：

首先，对函数fx求导，得到f

令f′x=

解这个一元二次方程，得到x1=1

求极值：

当x从左侧趋近x1时，f′x

当x从右侧趋近x2时，f′x

计算极大值fx1和