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北京市东城区高考数学模拟试卷

选择题

1.(4分)已知集合A={x|x(x+1)≤0},集合B={z|-1x1},则AuB=()

A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1x≤0}C.{x|-1≤x1}D.{x|0x1}

2.(4分)已知复数z=1

A.22B.2

3.(4分)抛物线x2

A.0-12B.(0,-1)

4.(4分)设函数fz=

A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数

5.(4分)已知曲线C的方程为x2a-y2b=1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(4分)一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()

A.12B.36C.72D.720

7.(4分)已知圆C与直线y=-z及z+y-4=0的相切,圆心在直线y=z上,则圆C的方程为()

A.x-12+y

D

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8.(4分)已知正项等比数列{an}中,a?a?a?=

A.729B.332C.181D.96

9.(4分)春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()

A.10天B.15天C.19天D.2天

10.(4分)某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是()

A.8B.7C.6D.5

填空题

λa+b1.(5分)设向量之，不平行，向量，

λ

1.(5分)设向量之，不平行，向量，

a

平行,则实数λ=.

2.(5分)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π6后经过点(-1,

3.(5分)某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为.

4.(5分)若顶点在原点的抛物线经过四个点(1，1)，212,(2，1)，(4，2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以

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5.(5分)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为v，观影人数记为x，其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后v与x的函数图象.

给出下列四种说法：

①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本。

其中，正确的说法是.(填写所有正确说法的编号)

解答题

1.(14分)如图1,在△

1.(14分)如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AO的中点，O为DE的中点。AB=AC=25,

(1)求证:A

(Ⅱ)求直线A?C和平面A?

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2.(14分)在xb2+2ac=a2+c2,24cosB=bwA,

3.(14分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：

甲公司某员工A

乙公司某员工B

39658332

01

3

4

4667

4222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元。

(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

(Ⅱ)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望：

(Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

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4.(15分)已知函数f

(1)若曲线y-

(2)求f(x)的单调区间;

(3)设函数gx=x+alnx,求证：当

5.(14分)已知椭圆(C