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数列专题4存在性与恒成立问题
a+12
n*2
1已知正项数列{a}的前n项和S满足S=,n∈N.数列{b}满足b+b=2n+2n
nnn4nnn+1
*
+1,n∈N
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)试问:数列{b-S}是否构成等比数列(注:S是数列{a}的前n项和)?请说明理由；
nnnn
nb+155nb
(3)若b=1,是否存在正整数n，使得(-1)kk≤≤k成立?若存在求所有
121112
b+b+1b+b+1
k=1kkk=1kk
的正整数n；否则，请说明理由.
方法归纳【点睛】
专心专注专业
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博观而约取厚积而薄发
数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
2从①a+1a+2=6S，且a2；②a=1，a+a=2an≥2，且存在m≥2，mN∈*
nnn11n-1n+1n
使得S=5，m+1S+m-1S=13m-11；③若a-a=d(常数)，且6S=a⋅a+
mm-1m+1nn-1nnn+1
*
2nN∈，a2，这三个条件中任选一个，补充在下面题目的横线中，并解答．
1
已知各项均为正数的数列a的前n项和为S，．
nn
(1)求数列a的通项公式；
n
a
(2)设b=n，求数列b的前n项和T．
n2n-1
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