2024-2025学年北京市清华大学附中高三（上）开学数学试卷.docxVIP

2024-2025学年北京市清华大学附中高三(上)开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(其中第9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(4分)已知集合A={-1,0,1},集合B=z

A.{-1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.(4分)设复数=满足((2-i)z=2+i,则z在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(4分)a,b,c∈R,bc,下列不等式恒成立的是()

A.a+b2a+c2

a,b,c∈R,bc,下列不等式恒成立的是()

A

B

C

D

4.(4分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=-lnxB.y=12

5.(4分)若圆x2

A.(-∞,9]B.(-∞,16]C.[9,25)D.[16,25]

6.(4分)已知抛物线x2=4的焦点为F,点A在抛物线上,|AF|=6.

52A.B.I?C.3

7.(4分)在△ABO中,a+

A.π/6B.π/3C.23

8.(4分)已知α,β∈R,则“α=β+kπ,k∈Z是sin2α=sin2β的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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9.(4分)随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行54×1015次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行2125次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据：

A.2.609×1024B.2.695×

10.(4分)一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是()

A.5B.6C.7D.8

二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分.(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为2,则C的方程为

2.(5分)已知平面内四个不同的点A，B，C，O满足|AO=|BO|=

3.(5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍壳[chúméng]”的五面体(如图)，四边形ABCD为矩形，棱EF|AB.若此几何体中，

3.(5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍壳[chúméng]”的五面体(如图)，四边形ABCD为矩形，棱EF|AB.若此几何体中，AB=6,EF=2,△ADE和△BCF都是边长为4的等边三角形，则此几何体的体积为.

4.(5分)已知函数f

①当a=0时,f(x)的值域为;

②若关于x的方程f(-x)=f(x)恰有5个不同的实根，则a的取值范围是.

5.(5分)已知数列{an}满足a1=

①当a=-1时,存在k∈N?,使得a

②当a=1时,{a?}为递增数列,且a?

③存在a∈R，使得{a?}中既有最大值，又有最小值；

④对任意的a∈R，存在n0∈N?,当nn?时,

其中，所有正确结论的序号为.

三、解答题共6道小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

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1.(13分)已知函数fx=λsin2

请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定，并解答下列问题.

条件①：f

条件②:f(x)最大值为3

条件③:f(x)在区间[a,b]上单调,且b-a最大值为·z

(I)求函数f(x)的对称中心；

(Ⅱ)若方程fx

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2.(14分)在四棱锥P-ABCD中,E、F分别为AC、PB的中点,PA⊥平面ABCD,

2.