2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末模拟数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={?3,?2,1,2,3}，集合A={1,2}，B={?3,2,3}，则A∩(?UB)=

A.{?3,3} B.{2} C.{1} D.{?2,1,3}

2.命题“?x≥1，sinx?x21”的否定是

A.?x1，sinx?x2≥1 B.?x≥1，sinx?x2≥1

C.?x1，

3.已知f(x)=2x+1,x≥0,?2x?1,x0,则

A.32 B.98 C.3

4.已知a，b∈R，则下列说法正确的是(????)

A.若ab，则a2b2 B.若a≠b，则a2≠b2

C.若ab0，c0

5.已知函数f(x)=2?x,x≤01x?x,x0，g(x)=f(x)?x?a.若g(x)有2

A.[?1,0) B.[0,+∞) C.[?1,+∞) D.[1,+∞)

6.已知α∈(π2,π)，tan2α=43

A.?13 B.?3 C.3

7.设x1满足2x+lnx=3，x2满足ln(1?x)?2x=1，则x

A.1 B.12 C.32

8.已知函数f(x)=cos(ωx?π4)(ω0)在[π

A.[0,32] B.[1,52]

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在下列各式均有意义的前提下，运算正确的是(????)

A.(mn)a=ma?n

10.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则(????)

A.函数f(x)为减函数

B.函数f(x)为偶函数

C.当x≥4时，f(x)≥2

D.当x2

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示，则(????)

A.f(x)≤f(3π4)

B.y=f(x?π12)为偶函数

C.f(2π3+x)+f(2π

12.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)?b为奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=c成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+c)为偶函数，则(????)

A.函数f(x)=x3+3x2+1的对称中心是P(?1,3)

B.函数f(x)=x3+3x2+1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知2≤2x+3y≤6，?3≤5x?6y≤9，则z=11x+3y的取值范围是______．

14.已知tanx=2，则2sin2x?sinxcosx+3cos

15.已知函数f(x)=log12(2x2?ax+1)

16.已知两条直线l1：y=m+1和l2：y=m2+2(m?1)，直线l1，l2分别与函数y=2x的图象相交于点A，B，点A，B在x轴上的投影分别为C

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知集合A={x|2?a≤x≤2+a}，B={x|x?1x?60}．

(1)当a=3时，求A∩B；

(2)若a0，“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数

18.(本小题12分)

(1)已知x1，求y=4x+1x?1的最小值；

(2)若a，b均为正实数，且满足a+2b=1，求4a+1

19.(本小题12分)

学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：分)的函数关系.要求及图示如下：

(i)函数是区间[0,60]上的增函数；

(ii)每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；

(iii)每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；

(iiii)每天最多得分不超过6分．

现有以下三个函数模型供选择：

①y=kx+b(k0)；

②y=k?1.2x+b(k0)；

③y=k?log2(x10+2)+n(k0)．

(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；

(2)求每天得分不少于

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+2cos2x?1,x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；

(2)解关于x的不等式f(x)≥1；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=exex+1．

(1)若函数g(x)=f(x)+2x+k为奇函数，求k的值；

(2)判断(1)中函数g(x)在R上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)对于(1)中的g(x)，若对任意的t∈[1,2]，不等式