2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高二年级12月调研测试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高二年级12月调研测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列an中，已知a1=2，S3=18，则

A.12 B.13 C.14 D.16

2.斜率为?43，且经过点1,?1的直线方程为(????)

A.4x+3y+1=0 B.4x+3y?1=0 C.4x?3y?7=0 D.4x?3y?1=0

3.已知M是抛物线x2=4y上一点，F是抛物线的焦点，∠OFM=60°.则FM=(????)

A.43 B.32 C.3

4.设P是椭圆C:x24+y2=1的上任一点，点

A.2213 B.3 C.2

5.已知P是双曲线x216a2?y29a2=1a0上的点，F1

A.2 B.22 C.2

6.已知圆C:(x?a)2+(y?2a)2=a2(a0)，点A(?2,0)，B(2,0).若圆C上存在点

A.1+52 B.?1+52

7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若数列bn满足：对任意的n∈N?，都有an+

A.10 B.19 C.20 D.39

8.如图，已知双曲线C：x2a2?y2a=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C上位于第一象限内的一点，且直线F2M与y轴的正半轴交于A点，△AM

A.52 B.

C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，且满足a3=8，a

A.a1=2

B.若bn=an(an?1)(an+1)

10.已知点P(0,?2)，Q(0,2)，动点M(x,y)与P、Q两点连线的斜率分别为k1、k2，且k1k2=λ(λ

A.若λ0，则动点M(x,y)一定在椭圆上

B.若λ0，则动点M(x,y)一定在双曲线上，且双曲线的焦点在y轴

C.若λ=?4，则x+y的取值范围是[?5,5]

D.若λ=?1，O为坐标原点，且直线x+y+t=0

11.已知直线l经过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且与C交于A，B两点，过A，B分别作直线x=?p2的垂线，垂足依次为A1，B1，若AB

A.AB=AF?BF

B.若AB的倾斜角为60°，点A在第一象限，则AF=3BF

C.若AA1?BB1=8，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}满足a4+a8

13.在平面直角坐标系xoy中，已知B，C为圆x2+y2=9上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知⊙C:(x?a)2+y?b2=r2(0a2,r0)与两坐标轴均相切，且过点(2,1)

(1)求圆C的方程；

(2)若2SΔPAC=SΔPBC，求直线

16.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，若ΔOFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为

(1)求抛物线C的方程；

(2)过焦点F的两条直线分别与抛物线C交于A、B和C、D，若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最小值．

17.(本小题12分)

已知双曲线C1的离心率e=62，虚轴在

(1)求双曲线C1

(2)已知椭圆C2:2x2+y22=1，若A，B分别是C1

18.(本小题12分)

已知数列an满足a1=1

(1)求数列an

(2)若数列bn的前n项和为Sn，bn

(3)设Tn=1a1+1a2+?+

19.(本小题12分)

椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，且经过点(3,12)．如图，椭圆的右顶点为A，上顶点为

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，证明

(3)证明：点P在一条定直线上．

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.B?

7.B?

8.D?

9.ACD?

10.BCD?

11.ABD?

12.?

13.[4?

14.72

15.解：(1)因为?⊙C?与两坐标轴均相切，且过点?(2,1)?，

?∴a=b=r，

则?(2?a)2+(1?a)2=

∴a=1?或?a=5?，又?0a2?，故?a=1?，

则?⊙C?的方程为?(x?1)

(2)?∵2SΔPAC=SΔPBC?，?∴A?

作?CD⊥AB?于?D?，设?AD=m?，?CD=d?则

故?m2+