2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高一年级12月调研测试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高一年级12月调研测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U是实数集R，M={x|(5?x)(1+x)≥0}，N={x|x2}，则阴影部分所表示的集合是(????)

A.[?1,2) B.[?1,2] C.(2,5] D.[2,5]

2.函数f(x)=x2?1

A. B.

C. D.

3.关于x的一元二次不等式x2+x+m0有实数解的一个必要不充分条件的是(????)

A.m0 B.m≤14 C.m?1

4.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lgx10?12

A.100dB B.80dB C.60dB D.30dB

5.若1x≤e3，则函数f(x)=4ln

A.9 B.165 C.2 D.

6.已知定义在R上的函数f(x)=2|x?t|+3(t∈R)图象关于y轴对称，记a=f(?32)

则(????)

A.abc B.cab C.bac D.bca

7.已知函数f(x)=|ln(x?1)|?k有两个零点a，b(ab)，则2(a?1)+b的取值范围是(????)

A.(3,+∞) B.[22+1,+∞) C.(0,3)

8.已知定义在[?6,6]上的连续函数f(x)，满足f(x)={f(?x),?6?x0,|x?1|+1,0?x?2,2f(x?2),2x?6则方程[f(x)]

A.13 B.14 C.20 D.21

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知lnx+lny=ln

A.xy的最大值为2 B.x+y的最小值为4

C.x+2y的最小值为62?3 D.

10.定义Mina,b=a,a≤bb,ab，若函数f(x)=Min{

A.f(x)的最大值是5；

B.若f(x)=k有3个不同的实数解，则k=2；

C.f(x)在区间[1,4]上的值域为[1,4]；

D.若f(x)在区间[m,n]上的值域为[1,3]，则n?m的最大值为2+

11.对于任意两个正数u，v(uv)，记曲线y=1x直线x=u，x=v，x轴围成的曲边梯形的面积为L(u,v)，并约定L(u,u)=0和L(u,v)=?L(v,u)，德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现L(1,x)=lnx.关于L(u,v)

A.L(16,12)=L(9,27) B.L(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.满足关系{1,2,3}?A?{0,1,2,3,4,5}，的集合A的个数为??????????．

13.若函数f(x)=(x+1)(x2+ax+b)图象关于点(1,0)成中心对称，则ab=

14.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且f(x)?f(y)=f(xy)，当x1时，f(x)0，且f(3)=?1，满足不等式f(x)?f(x?1)+2≤0的x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

计算下列各式的值：

(1)

(2)(1?lg

(3)(?1

16.(本小题12分)

记集合A=xy=lg

(1)求A∩B、?RA∪B和

(2)若C={x|2p?3x2p+1}，A∪C≠A，且A∩C中只有两个整数元素，求实数p的取值范围．

17.(本小题12分)

已知定义在R奇函数f(x)，满足f(x?2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2

(1)求f(?log

(2)求x∈[1,2]时，函数f(x)的解析式；

(3)当x∈[0,1]时，g(x)=f2(x)?2af(x)+1的最小值为34

18.(本小题12分)

汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并根据车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v(米/秒)，且

阶段

0.准备

1.人的反应

2.系统反应

3.制动

时间

t

t1

t2

t

距离

d0

d

d

d3

(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)；并求当k=2，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；

(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽