2024-2025学年四川省名校联考高三（上）第一次诊断数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省名校联考高三（上）第一次诊断数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|x≤?1或x≥2}，B={x|2x?1≥2?x}，则A∩B=(????)

A.(x|x≤?1或x≥1} B.{x|x≥1}

C.{x|x≤?1或x≥2} D.{x|x≥2}

2.在复平面内，复数z=(a?2)+(1+2a)i对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为(????)

A.(?12,2) B.(?∞,?12)

3.已知x∈R，设甲：sinx≥32；乙：π3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知平面向量a=(?1,3)，b=(?3,1)

A.(?3,0) B.(?32,32

5.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史.某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：

观看场次

0

1

2

3

4

5

6

观看人数占调查

人数的百分比

15%

5%

5%

m%

10%

15%

4m%

从表中数据可以得出的正确结论为(????)

A.表中m的数值为15

B.观看场次不超过3场的学生的比例为30%

C.估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人

D.估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人

6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?cb+c=sinBsinA+sinC，则

A.π6 B.π3 C.2π3

7.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为

A.25 B.45 C.85

8.已知函数f(x)=(2x+a)(x?1)2x?1+1，且f(x+1)为偶函数，则满足不等式

A.(?∞,?1) B.(2,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=3sinx

A.f(x)的最小正周期为4π

B.f(x)在(?11π6,π6)上单调递增

C.f(x)的图象关于直线x=?4π3对称

10.已知椭圆E：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1

A.以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=2

B.以F1F2为直径的圆与椭圆E有且仅有2个公共点

C.以F1为圆心，2?1为半径的圆与椭圆E有

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是线段BD的中点，点

A.点P在平面BC1D上的射影不可能是点O

B.点P在平面BC1D上的射影到B，D两点的距离相等

C.当点P与顶点A重合时，直线OP与平面BC1D所成角的正切值为2

D.当点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α∈(π2,π)，且sinα=45，则

13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有______种(用数字作答)．

14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法，如图，在横坐标为x0的点处作f(x)的切线，该切线与x轴的交点为x1；f(x)在横坐标为x1的点处的切线与x轴的交点为x2；一直继续下去，得到x0，x1，x2，…，xn(n∈N?)，它们越来越逼近f(x)的零点r.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当xn?1，xn近似值相等时，该值可作为函数f(x)的一个零点r.用“牛顿法”求方程x3?3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=

16.(本小题15分)

已知某学校为提高学生课外锻炼的积极性，开展了丰富的课外活动，为了解学生对开展的课外活动的满意程度，该校随机抽取了350人进行调查，整理得到如下列联表：

性别

课外活动

合计

满意

不满意

男

150

100

250

女

50

50

100

合计

200

150

350

(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生