14.3 因式分解（第3课时）-其他因式分解法导学案2024-2025学年人教版八年级上册.docx

§14.3因式分解---其他因式分解法

【学习目标】

1.会用十字相乘法进行形如二次三项式(x2+px+q)的因式分解．

2.会用分组分解法对简单的多项式进行因式分解.

【学习重点】会用十字相乘法进行形如二次三项式(x2+px+q)的因式分解式．

【本节内容解析】认真阅读课本第121页的内容,本课是在学习了提公因式法和公式法分解因式的基础上,研究另一种因式分解法——十字相乘法对多项式进行因式分解法,为将来学习一元二次方程和一元二次函数打基础.

一、复习引入

1.什么是因式分解？

2.我们已经学过哪些因式分解的方法？

3.因式分解.(1)x2+7x+10(2)x2-2x-8

二、合作探究

(一)十字相乘法

问题1x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,比如x2-5x+6,如何将这种类型的式子进行因式分解呢？

追问1你能用提公因式法或公式法来分解因式吗?

追问2这个多项式有什么特点？

问题2计算课本102页的练习第2题:

(1)(x+2)(x+3)(2)(x-4)(x+1)

(3)(y+4)(y-2)(4)(y-5)(y-3)

根据上述求解过程,观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系?

(x+p)(x+q)=()2+()x+()

你能推导出这个规律吗?

1.请仿照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的式子对x2+3x+2进行因式分解.

分析：

(1)二次项系数＝.(2)一次项系数3＝.(3)常数项2＝.

因此:x2+3x+2=()()

这个式子x2+3x+2还可以利用十字相乘法进行因式分解．

x2+3x+2x2+3x+2=()()

()+()=3x()+()=311=()x1=()

()+()=3x

()+()=3

12=()x2=()

2.对照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),填空:

(1)x2+4x+4=x2+(2+2)x+(2×2)=(x+2)(x+2)=(x+2)2

(2)m2-6m+8=m2-()m+()=()()

(3)a2-7a-18=a2+()a+()=()()

(4)y2+5y+6=y2+()y+()=()()

【练一练1】分解因式:

(1)x2+7x+10(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12

(4)x2+7x-18(5)16x2+24x+9(6)-x2+4xy-4y2

(二)分组分解法

问题3如何把这个多项式2x2+2xy-3x-3y进行因式分解？

1.概念：多项式(一般是四项以上)的某些项通过适当的结合成为一组时,再利用提公因式法或公式法分解一个多项式的因式,这种方法叫分组分解法.

2.应用范围:分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法,公式法和十字相乘法的多项式．

3.说明:

(1)分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,是提公因式法和公式法的综合应用.

(2)分组分解法的关键是恰当的分组。

4分组分解法的类型：

(1)按字母分组:如ax+ay+bx+by;