2024-2025学年云南师范大学附中高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年云南师范大学附中高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线C：x2a2?y2b2

A.y=±33x B.y=±3

2.已知集合M，N为全集U的非空真子集，且M与N不相等，若M∩N=M，则下列关系中正确的是(????)

A.(?UM)∩N=? B.M∩(?UN)=?

3.已知数列{an}满足an+2+an+1+a

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.若两平行直线l1：ax+8y=0与l2：3x+4y+b=0之间的距离是1，则a+b=(????)

A.?4或11 B.?4或16 C.1或11 D.1或16

5.在(x+1)(x?2)(x+3)(x?4)(x+5)(x?a)展开式中，含x5的项的系数是6，则a=(????)

A.?6 B.?3 C.3 D.6

6.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3

A.21π B.23π

7.在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分.已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分(相同总分只记录一次)的中位数为(????)

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

8.若ex+x?lny?ey=1，则xy的最小值为(????)

A.?1e B.?1e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机事件A，B，C，则下列说法正确的是(????)

A.若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立

B.若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B互为对立

C.若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

D.若事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)

10.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都可以表示为三角形式r(cosθ+isinθ)，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角(也被称为z的辐角).利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N?)，我们称这个结论为棣莫佛定理.根据以上信息，若复数

A.2(cosπ10+isinπ10) B.

11.如图1，小明同学发现家里的两个射灯在墙上投影出两个相同的椭圆，其外轮廓曲线形如心形，经过他进一步的探究发现曲线C：3x2+3y2=2|x|y+12也表示心形曲线，设A(x0,y0)

A.曲线C只经过4个整数点(即横、纵坐标均为整数的点)

B.x0∈[?322,322],y0∈[?3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.通过对某校高三年级A，B两个班的排球比赛成绩分析可知，A班的成绩X～N(μ,σ12)，B班的成绩Y～N(μ,σ22

13.已知在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PB=2，CP与平面PAB所成角为π4，则三棱锥P?ABC的体积的最大值为______．

14.定义域为[?1,+∞)的函数f(x)满足f(x+4)?f(x)=0，当x∈[?1,3)时，f(x)=1?x2,x∈[?1,1],1?|x?2|,x∈(1,3).若g(x)=f(x)?ax在[?1,+∞)上有

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2b+c)sinC=2csinAcosC．

(1)求A；

(2)若BC边上的高为2，且∠BAC的平分线交BC边于D，CD=4BD，求AD．

16.(本小题15分)

古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数λ(λ0,λ≠1)的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点A到M(?8,0)的距离是点A到N(?83,0)的距离的3倍.记点A的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C与x轴的负半轴交于点B，O为坐标原点，若点A不在x轴上，直线AB，AO分别与直线l：x=12交于