21.1 一元二次方程（练习题+答案解析）.docx

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21.1一元二次方程

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一、选择题（共12小题）

1．（2024春?泗阳县期末）下列是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（2024春?丰城市校级月考）下列方程是一元二次方程的是

A． B． C． D．

3．（2023秋?凉州区校级期末）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为

A．0 B．0或 C．1 D．

4．（2024春?平阴县期末）若一元二次方程的一个根是，则的值是

A．0 B． C．1 D．不能确定

5．（2024春?临邑县期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为

A．0 B．1 C．2 D．4

6．（2024春?松北区期末）一元二次方程化为一般形式后，常数项为

A． B．6 C． D．5

7．（2024春?海曙区期末）若关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为

A．1 B．3 C． D．

8．（2024春?万载县月考）关于的一元二次方程的一次项是

A． B．4 C． D．

9．（2024春?钱塘区期末）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为

A． B．2 C．2或 D．4或

10．（2024春?海门区校级月考）若是一元二次方程的一个根，则的值是

A． B． C．3 D．15

11．（2023秋?辽中区期末）若是方程的一个根，则

A．3 B．4 C． D．

12．（2024春?乐清市期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是

A． B． C． D．

二、填空题（共12小题）

13．（2024?南昌一模）已知是一元二次方程的一个解，则的值是．

14．（2024春?德清县期末）已知是方程的根，则代数式的值为．

15．（2024春?龙泉驿区校级月考）已知是关于的方程的一个根，则．

16．（2024?鹿城区校级开学）已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为．

17．（2024春?姑苏区校级期中）已知方程，当时，是关于的一元二次方程．

18．（2024春?南岗区校级月考）方程化为一元二次方程的一般形式是．

19．（2024?汉川市模拟）已知一元二次方程，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是．

20．（2023秋?朝阳区校级期末）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为．

21．（2023秋?忠县期末）一元二次方程的一次项的系数是．

22．（2024春?重庆期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为．

23．（2023秋?靖宇县期末）若关于的方程是一元二次方程，则的值是．

24．（2023秋?社旗县期末）写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：．

三、解答题（共7小题）

25．（2023秋?龙岗区校级月考）已知关于的方程．

（1）当为何值时，该方程是一元二次方程？

（2）当为何值时，该方程是一元一次方程？

26．（2023秋?东乡区校级月考）已知关于的方程，试问：

（1）为何值时，该方程是关于的一元一次方程？

（2）为何值时，该方程是关于的一元二次方程？

27．（2022秋?河池期末）关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．

28．（2023春?鄞州区期末）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

29．（2022秋?丰顺县校级月考）已知一元二次方程．

（1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？

（2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？

（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？

30．（2022秋?海东市期中）关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．

31．（2024?南山区校级三模）已知，．

（1）化简；

（2）若是方程的一个根，求的值．

一、选择题（共12小题）

1．【答案】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：．中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

．是一元二次方程，故本选项符合题意；

．中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：．

2．【答案】

【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．

【解答】解：．中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

．，化简可得，是一元一次方程，不符合题意；

．，符合一元二次方程的定义，符合题意；

．当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意．

故选：．

3．【答案】

【分析】直接把代入进而方程，再结合，进而得出答案．