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专题02二次根式的运算（专题强化）
一、单选题
1．（2021·江苏仪征·模拟预测）下列计算正确的是（）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．×＝
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式加减运算法则判定ABC选项，根据二次根式的乘法运算法则判定D选即可．
【详解】
解：A．没有同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．没有同类二次根式，不能合并，故B错误；
C．=3+4=7，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算法则．熟练掌握二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
2．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；
②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．
3．（2020·江苏昆山·八年级期中）下列计算正确的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可
【详解】
解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．（2021·四川省巴中中学八年级期中）下列二次根式，不能与合并的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
解：A、，，故能合并，本选项不合题意；
B、，，故能合并，本选项不合题意；
C、，，故能合并，本选项不合题意；
D、，，故不能合并，本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
5．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）下列说法：①＝±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式有意义，则x＞3；④2﹣的倒数是2+；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根，立方根，二次根式有意义的条件，分母有理化，近似数的定义逐个分析判断即可
【详解】
解：①，故①不正确；
②立方根是本身的数为0，，故②不正确；
③若二次根式有意义，则x3，故③不正确；
④2﹣的倒数是，故④正确；
⑤10.0×104
近似数10.0×104精确到千位，故⑤正确
故正确的有④⑤，共计2个
故选B
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，二次根式有意义的条件，分母有理化，近似数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
6．（2019·甘肃·兰州十一中八年级期末）设.其中，则M的取值为(???????)
A．2 B．-2 C． D．-1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案．
【详解】
解：原式=××
=1-，
=1-|a|，
∵a=3，b=2，
∴原式=1-3=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用.
7．（2022·福建鼓楼·八年级期末）若a＝﹣1，则a+的整数部分是（???????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．
【详解】
解：∵a=，
∴a+，
∵489，
∴23，
∴a+的整数部分是2，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．
8．（2021·新疆·乌鲁木齐市第四中学七年级期中）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（???????）
A． B．或0 C．或0 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】
①a，b同号时，，也同号，即同为1或，故此时；②a，b异号时，，也异号，即一个
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