（成都专用）初中数学八下期末复习几何综合(学生版）.docVIP

1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．

（1）若CE＝2，求FE的长；

（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；

（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

2．（2020-2021成华区八年级（下）期末·20）（10分）已知是的中线，是线段上一点（不与点重合）．过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连结．

（1）【模型研究】如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

（2）【模型推广】如图2，当点不与重合时，四边形还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）【模型应用】若是边长为4的等边三角形，点是的中点（如图，请直接写出的长．

3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·20）（10分）在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．

（1）问题梳理：

问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．

请结合问题中的条件，证明：；

（2）初步尝试：

如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；

（3）深入探究：

如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，求线段长度的最小值．

4．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在等边三角形中，于，于，与相交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，若点是线段上一点，平分，，交所在直线于点．求证：．

（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作，边交所在直线于点．猜想：，、三条线段之间的数量关系，并证明．

5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，为的对角线，，平分，为射线上一点．

（1）如图1，在延长线上，连接与交于点，若，；

①当为中点时，求证：；

②当时，求长度；

（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，，试探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为．已知，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）如图2，延长至点，使，连接，为的中点，连接，．求的长．

（3）如图3，在（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接并延长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点所经过的路径长．

8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·20）（10分）在中，，设，将绕着点顺时针旋转，得到（点，分别与，对应），连接．

（1）如图1，当点在线段的延长线上时，若，求的长；

（2）如图2，当点在如图所示位置时，过点作交线段的延长线于，与相交于点，连接，．求证：四边形为平行四边形．

（3）在（2）的条件下，如图3，连接，若，，求的长．

9．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·20）（10分）已知点是正方形的边上的动点，连接，过点作，交的延长线于点．

（1）如图1，求证：；【K型全等】

（2）点为正方形的对角线上一点，连接，，，且．

（ⅰ）如图2，求的度数；【构造K型全等】

（ⅱ）如图3，过点作，分别交，，于点，，．若，，求的长．【等边模型】

10．（2020-2021新都区八年级（下）期末·20）（10分）（1）如图1，与都是等边三角形，联结和．求证：．

（2）如图2，四边形和四边形都是正方形，连接和．探究线段和有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．

（3）如图3，在图2的基础上，连接，将正方形绕着点旋转到某一位置时，恰好使得，．求出此时的度数．

1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·27）（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．

（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认